序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇數學思維導圖的重要性范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

一、小學數學教學中思維導圖的應用價值

思維導圖也就是常說的心智圖，同時也是表現發散性思維的工具，雖然思維導圖看起來非常簡單，但卻是一個非常重要的教學工作。在實施小學數學教學過程中，教師對思維導圖的運用可以培養小學生發散性思維能力，用圖形等直觀地表達出相關的教學內容，讓學生的解題思路更加明確和清晰，同時也能提高小學生的創新能力，發揮小學生數學學習的潛能。同時，小學數學教學過程中思維導圖的運用也可以優化教學結構，提高小學生的學習積極性和興趣，讓學生主動參與到課堂教學的過程中，提高課堂教學的有效性和質量。

二、小學數學教學中思維導圖的應用方法

（一）利用思維導圖優化小學數學的知識結構

在新課程改革不斷深入的大背景下，提高和培養學生的自主學習能力和創新能力，發揮學生在課堂教學過程中的主體地位成為教學的重點內容，優化小學數學的知識結構是非常重要的。在實施小學數學教學的過程中思維導圖的運用可以挖掘教材中的重點內容，將諸多數學知識點結合在一起，系統和整體性地展現在學生的面前，有助于小學生對課堂知識內容的掌握，優化小學數學知識結構。

例如，在教學“口算乘法”時，教師就可以利用思維導圖優化小學數學的知識結構。教師在講解這一教學內容的過程中會提到整十乘一位數和整百乘一位數的相關口算內容進行練習和掌握，學生需要掌握一些知識點并進行相應的練習，教師可以利用思維導圖將相關的知識點以及對象的練習更加直觀地展現在學生面前，讓學生更好地學習教學內容，優化小學數學知識結構。

（二）利用思維導圖實現生動以及直觀的教學

在傳統的教學觀念和模式中，引入教學相關概念往往是運用提出概念、解?概念以及解釋說明的步驟來完成的，這樣的教學現狀會導致小學生很難理解相關的知識點，單純的死記硬背不利于學生對教學內容的掌握。而利用思維導圖可以將相關知識點生動形象地展示在學生面前，讓學生清晰地了解各個知識點之間的關系，進而增加學生對教學內容的掌握和理解。

例如，在教學“因數與倍數”時，教師就可以利用思維導圖實現生動以及直觀的教學。教師在課堂教學過程中應該將倍數和因數，2、3、5倍數的特征以及質數和合數等相關的知識點直觀地展現在學生面前，讓學生理清各個知識點之間的聯系，讓學生在腦海中形成一個整體的思維圖像，讓學生準確地掌握各個知識點，進而構建一個高效的小學數學教學課堂。

（三）利用思維導圖提高學生解決問題的能力

在實施小學數學教學過程中，學生對知識點的掌握是非常重要的，與此同時，教師更應該注重的就是學生對于知識的運用。教師在實施教學的過程中應該培養學生運用知識解決問題的能力，運用思維導圖對學生進行引導，逐漸地培養學生分析問題和解決問題的能力，讓學生在掌握知識的同時更好地對教學的相關內容進行學習和掌握，提高小學生的綜合能力，促進教學效率的提升。

篇(2)

關鍵詞：導學案；高中數學；命題教學；重要性；教學設計

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）06-091-1

在高中數學命題教學中運用導學案，旨在解決學生數學命題學習中的“會學”和“學會”問題。教師通過恰當地設置導學案中數學命題教學的各環節，利用生活中的問題或借助溫故知新的方式引入命題，引導學生積極主動地去發現、探索、分析數學命題，進而更好地應用所學的數學命題解決新的數學問題，發展學生的思維，提高學生的自主學習能力。

一、導學案在高中數學命題教學中的重要性

導學案在高中數學命題教學中的重要性主要體現在以下幾個方面：第一，有助于提高學生的自主學習能力。在高中數學命題教學活動中，教師通過導學案進行數學命題的教學設計，借助生活中的問題或情境引入命題，這樣不僅可以調動學生的學習熱情，而且可以促進學生自主學習。在數學命題的學習過程中，通過導學案的引導，學生不再一味地依靠教師給出數學命題、給出證明結論，而是自主探究、自主判斷命題的真偽，學會證明命題的方法。第二，有助于學生主體作用的充分發揮。通過導學案的引導，學生將由過去被動地接受數學命題知識轉變成主動地發現和探索數學命題知識，通過自己的觀察、分析、類比、討論以及教師的指導點撥，去理解和把握好所學習的數學命題，力求通過自己的推理論證所學命題，以便更好地應用所學命題解決新的數學問題。在這個過程中，學生的主體作用不僅得到了發揮，而且有助于促進學生數學認知結構的構建。第三，有助于加快教師教學觀念的轉變。高中數學命題教學中導學案強調對學生的學法指導，側重于指導學生“學什么”、“如何學”的問題。數學命題教學中導學案的設計過程實際上是教師引導學生如何自主探究數學命題的過程，遵循由易到難，由淺入深的教學原則以及由一般到特殊的認識規律，有針對性地、有層次地安排學習活動。這樣的導學案教學容易促使教師在數學命題教學過程中及時轉變教學重心，轉換教師角色，進而加快自身教學觀念的轉變。

二、導學案在高中數學命題教學中的設計

1.數學命題引入階段的導學案設計

在數學命題教學過程中，教師可以通過解決生活中的實際問題、由數學猜想形成的“矛盾”以及溫故知新的方式來引入命題。如在講解“三角函數和角公式”時就通過數學猜想形成的“矛盾”的命題引入方式去探究數學命題。首先要求學生計算sin30°、sin60°、sin（30°+60°）的值。然后通過計算，學生會發現sin（30°+60°）≠sin30°+sin60°，接著教師再提出問題sin（α+β）=？是否存在一個公式？最后引導學生去探索出正弦的和角公式：sin（α+β）=sinαcosβ+sinβcosα。通常情況下，學生會認為sin（α+β）=sinα+sinβ，但是通過具體的例子進行分析這種假設又不成立，進而出現了“矛盾”。這種“矛盾”主要由于將sin作為一個運算元素套用乘法對加法的分配律而產生的一種思維沖突。通過這樣的方式引入命題，既能激發學生數學學習的興趣，又能喚起學生探究數學公式的欲望。

2.數學命題證明階段的導學案設計

數學命題的證明過程是一個由猜想到給出合理解釋的過程，蘊含著豐富的數學思想方法，揭示了數學命題的本質，是學生學習證明思路，獲取數學思想和方法的重要途徑。在設計數學命題證明階段的導學案時，重點在于強化數學命題的推理證明過程，注意數學命題的形成、發展過程，以加深學生對數學命題的理解，加強數學命題知識之間的聯系，體現數學命題中蘊含的數學思想方法。如在進行正弦定理的證明時，除了借助教材中的證明方法外，教師還可以指導學生通過平面向量的方法加以證明。這時教師可在導學案中設計這樣的問題：①在任意三角形ABC中，向量AB，BC，CA三者之間存在什么關系？②通過AB+BC+CA=0，怎樣才能產生數量積運算？③若在AB+BC+CA=0兩邊乘以相同向量e，得到（AB+BC+CA）.e=0，請問向量e是否為任意向量？

教師在指導學生借助平面向量證明正弦定理時，要適當地提示學生將哪些知識點串聯起來，用什么樣的向量數量積作為證明定理的主要工具。在表示向量數量積時，要引導學生把握好兩個向量之間的夾角。只有這樣，學生才能正確得出正弦定理的向量推導方法。

3.數學命題應用階段的導學案設計

數學問題的解決離不開數學命題中的定期、法則、公式，數學命題的應用對于訓練學生的邏輯推理能力，培養學生的思維能力起著十分積極的作用。因此數學命題應用階段的導學案設計是數學命題教學中導學案設計中不可或缺的環節。在進行這一階段的導學案設計時，關鍵要重視各類例題和習題的設置，除了基礎知識題型外，還要涉及到鞏固知識的題型以及綜合類的題型，以促進數學知識的綜合貫通，完善學生的數學認知結構。如在學習“同角三角函數的基本關系式”時，為了達到強化鞏固，靈活運用公式的目的，教師可在導學案中設計這樣的練習：

①若sinα+cosα=2，則tanα+cotα等于（ ）

A. 1 B. 2 C. -1 D. -2

②下面四個命題中可能成立的一個是（ ）

A. sinα=0且cosα=-1.

B. sinα=12且=12

C. tanα=1且cosα=-1

篇(3)

關鍵詞：數學語言；數學教學；高中數學；學習能力

中圖分類號：G633.6

文獻標識碼：A

文章編號：1009-010X（2016）15-0067-04

數學語言源于人類自然語言，但隨著數學抽象性和嚴密性的發展，逐步演變成相對獨立的語言系統，具有符號化、精確化、簡約化的特點，是數學文化的重要組成部分。隨著社會的數學化程度日益提高，數學語言已成為人類社會中交流和貯存信息的重要手段，正在越來越多地滲透到現代社會生活各個方面。加強數學語言學習，對于提高學生數學學習能力、應用能力有著十分重要的作用。

一、加強數學語言學習的重要性

（一）數學語言是首選的宇宙語言

據媒體報道，宇宙中充滿了各種奇異的事件，比如恒星爆發、星系間的碰撞等，這些災難性的事件背后存在各種深奧的數學與物理原理。而解答這些現象和問題的關鍵在于利用數學工具?？茖W家認為，數學是宇宙最美麗的語言，沒有數學的話，宇宙仍將被黑暗所統治。如果我們掌握了更高階的數學，或許能夠發現更多宇宙的奧秘，因而數學是智慧生物與宇宙之間“交流”的工具，或者可以認為數學是大自然賦予我們認識宇宙的途徑。1896年，數學家弗朗西斯?哥爾登指出，數學是文明的核心，如果能用數學方法表達語言，是最容易被外星人接受的。意大利天文學家伽利略說過，數學是上帝用來書寫宇宙的文字。數學語言表達準確簡潔，邏輯抽象，形式靈活，是宇宙交流的理想工具。

（二）數學語言是人類交流的工具

請用單句將圖1中的圖形準確地進行描述。

參考答案：這是一個連結A（1，1）、B（4，3）、C（2，2）、D（4，3）、E（3，5）、F（4，7）、G（1，7）七個點（點可以自己命名）構成的封閉圖形。在此過程中，借助數學語言表達的準確簡潔、語言之間的互換，來實現信息的傳遞和交流。說者將圖形語言轉換成文字語言和符號語言表達，聽者將接收到的文字和符號信息轉換成圖形語言，因此數學語言是交流的媒介和工具。

（三）數學語言是學科學習的工具

每一門學科都有自己獨特的語言，用以表達學科知識。數學作為一種語言，已經不只是描述自然科學的語言工具，也是描述社會科學、管理等學科的語言工具。數學的工具化特征日趨凸顯，許多學科都將數學作為工具引入，通過“問題情境――建立數學模型――解釋、應用與拓展”來分析、研究、解釋客觀現象和原理，通過建立數學模型展開定量分析，數學建模思想在各學科中都有充分的體現。數學在實際科技、生活中已經得到了廣泛的應用，如建筑、計算機、互聯網、大數據處理、工資收入與納稅、股票行情等。人們時時刻刻都在與數學打交道，越來越離不開數學了；掌握好數學語言，就等于掌握了解決科學和生產實踐活動中的實際問題的工具。

（四）數學語言是數學學習的基礎

《數學課程標準》要求“會用數學語言表達問題、進行交流、形成用數學的意識”，培養學生“用數學語言進行交流的能力”、“學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結果，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，做到言之有理，在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑”，“數學語言具有精準、簡約、形式化等特點，能否恰當地運用數學語言及自然語言進行表達與交流也是評價的重要內容”。所以，對于學生來說，必須加強數學語言的學習和掌握；對于數學教師來說，必須加強數學語言的教學。誠如斯托利亞爾所說“數學教學也就是數學語言的教學”。

學習數學在一定程度上可以說就是學習數學語言，學習數學的過程也就是數學語言不斷內化、不斷形成、不斷運用的過程。學生學習數學需要準確靈活地進行數學思維、數學表達和交流的工具，即數學語言。能否正確理解數學語言所闡述的數學內容、思想、方法，直接影響到數學學習效率和效果。

新課程教學理念倡導“自主學習、合作交流、互相評價、探求總結”，離開了數學語言將無法實現，只有正確掌握和使用數學語言，才能開展有效的數學閱讀，自主學習才有了堅實的基礎，交流中才沒有語言的障礙，評價才會科學、準確，總結才會簡潔、系統。

二、數學語言教與學中存在的問題

數學語言是老師授課的主要語言，是學生學習的重要工具和基礎，但在數學語言教與學的過程中存在一些問題，應當引起我們的高度重視。

（一）對數學語言的重要性認識不足

數學語言學習不僅是數學知識內容的學習，還是數學學習的基礎。如果數學語言不過關，將難以進行閱讀和交流，難以準確表達自己的思想，難以聽懂、看懂別人用數學語言表達的內容，在課堂上難以準確地、迅速地理解教師用數學語言所闡述的數學內容、思想、方法，這將會影響學習的效果，造成學習上的困難。必須讓學生認識到學習數學語言的重要性，從而激發學習數學語言的積極性和興趣。

（二）使用數學語言中的不規范

在當前的數學教學中，還大量存在老師上課詞不達意，板書零亂、書寫不規范、詳略不當，用一些不恰當的比喻來描述數學事實的現象，這不僅影響學生數學語言的學習，而且對培養學生的數學學習能力也是十分有害的。數學語言中各種概念、定理、公式、符號、圖形都有其特殊規定，它們的意義、用法或畫法都有明確的規定和要求，數學語言是數學教師課堂教學的主要語言，首先要求教師數學語言表達必須清晰、準確、規范，發揮教師的示范作用，對學生進行潛移默化的影響；其次由于數學語言是一種高度抽象語言，這也成為數學教學中難點之一，教師要指導學生認真學習教材中表達數學事實、思想的方法，養成嚴謹、規范的數學表達習慣。

（三）缺乏數學語言表達的有效訓練

數學語言是表達數學思想的專門語言，由符號語言、文字語言、圖表語言等構成，有其自身的語法系統和規則。數學語言不同于自然語言，具有抽象性、簡約性和形式化等自身特點。學生必須在教師的有效指導下，進行有效的訓練，才能真正掌握、運用數學語言，特別是符號語言、文字語言、圖表語言之間的相互轉換。

三、學生數學學習能力的培養

提升學生數學學習能力，是數學教學改革的方向，也是學會學習、終身學習的需要。《數學課程標準》強調：學生是學習的主體，學生要通過探究性的學習活動，實現自我發展。布魯納認為“知識獲得是一個主動的過程，學習者不應是信息的被動接受者，應該是知識獲取過程的主動參與者?！碧K霍姆林斯基提出：“在人的心靈深處，有一種根深蒂固的需要，希望自己是一個發現者、研究者、探索者?！泵恳晃粚W生都有主動學習的愿望和需要，但是僅有愿望是不夠的，現實數學教學中，我們發現存在大量的數學“學困生”，他們無法正常開展數學閱讀、不能用數學語言正確表達和交流，數學學習能力低，究其原因，數學語言的學習、掌握、正確運用的困難是造成“學困”的重要原因之一。只有使學生數學語言學到位、訓練到位、運用到位，才能有效展開數學閱讀，掌握數學學習方法，提升數學學習能力。教師是學生數學學習的組織者、引導者與合作者，開展教師主導下的學生自主學習，是當今數學教學的理念，教必須致力于“導”，服務于“學”，也是提升學習能力的突破口。

（一）導讀

導讀就是培養學生的數學閱讀能力。由于數學語言具有高度的抽象性，數學閱讀需要較強的邏輯思維能力，不同于一般性的閱讀。教師需要對學生數學閱讀進行方法的指導、提供閱讀材料、培養閱讀興趣，進行閱讀訓練，逐步提高學生的數學閱讀水平。美國著名數學教育家貝爾指出“要把教科書作為學生學習材料的來源，而不能僅作為教師自己講課的材料來源，必須重視數學教科書的閱讀”。因此教師要重視指導學生認真閱讀數學教科書，關注每一個符號、每一個概念，達到理解概念，領會思想，學會證明，掌握方法。由于數學語言的精確性，每一個數學符號、術語、概念、定理、公式、圖表等都有其精確含義，不能含混不清、不能產生歧義，這就要求教師的數學語言表達要準確、規范，不能讓學生產生疑問和誤解，給學生起好示范作用，對學生進行潛移默化的影響。由于數學語言的簡約性，它用盡可能少的語言符號去表達各種復雜的關系，給學生的閱讀造成了一定的困難，教師要給學生必要的指導和說明，幫助學生讀懂、學會。

（二）導說

數學語言是表達數學思想，進行交流的工具。在數學教學中存在不重視學生數學語言表達的傾向，導致學生數學語言不準確、不規范、不嚴謹，數學口頭表達存在嚴重缺陷。“一個問題能清楚地說一遍，等于解決了問題的一半”，教學是師生之間、學生之間的多向交流活動，這是需要借助數學語言來完成的。有研究表明，學生在課堂上獲得知識，80%以上是靠“聽”和“說”，學生在“說”的過程中，相互交流，共同加深對知識的理解掌握，通過學生的“說”，更能讓教師了解學生學習狀況、對知識的理解掌握情況，便于及時矯正和彌補，調整教學計劃和安排，提高教學的有效性和針對性，這有利于學生表達能力的提高，發展學生思維水平，提升學習能力。因此，要給學生“說”的時間和機會，要有意識地進行“說數學”的訓練，培養學生的數學表達能力，要對學生的“說”進行有效的指導。通過“同桌交流、小組討論、課堂展示、相互評價、學生總結”的模式，來訓練學生的數學語言表達。訓練說的內容主要有：（1）說概念的本質，定理、公式、性質的內容；（2）說相關概念、內容的聯系和區別；（3）說題意；（4）說分析思路；（5）說解題過程；（6）說反思與總結。通過“導說”使學生得到有序、有效的數學語言訓練，培養學生語言表達，數學思維，培養學習的能力，促進高效學習。

（三）導畫

圖形語言是一種視覺語言，與符號語言一樣都是數學語言，而且是一種特殊的數學語言，它不僅具有符號語言準確、嚴密、簡明的特點，還具有直觀、形象、容量大，便于觀察、記憶和聯想等優點。數學中存在大量的圖形語言，如函數圖象、平面幾何圖形、立體幾何圖形、各種圖表等。有研究表明，人們獲得的信息有60%～80%來自視覺，迅速、準確地畫出相關圖形，有利于觀察、發現圖形的特點、數量之間的關系和數學知識的內在聯系，從而進行恰當邏輯的推理、準確迅速的運算、正確恰當的判斷等。數學中每一種圖形，都有其規定的畫法和作法要求，如作函數圖象的列表、描點、連線法，幾何體的三視圖畫法、斜二測畫法等。然而學生學習中對圖形的畫法，未能引起足夠的重視，不能迅速、準確地將符號、文字語言轉化為圖形語言，從而借助圖形的直觀形象特點，進行觀察、聯系和分析，最后解決問題。對于一些數學問題，學生畫不出圖形，就沒有辦法展開分析和思考，更談不上解決問題，學生作圖錯誤，可能引發思維的錯誤，導致錯誤的結果，導致學習任務不能完成或質量不高；學生作圖錯誤，也會影響學生學習情緒，失去信心，對后續學習產生極大的負面影響。教師加強對學生畫圖的指導，規范學生的作圖，提高學生識圖、畫圖能力十分必要。

（四）導譯

數學語言由文字語言、符號語言和圖形語言構成。三者之間存在著不斷轉化、不斷轉譯的過程。三種語言轉換、互譯在數學語言學習中占有重要地位，如果不能準確、流暢地進行互譯，會給學生數學學習帶來障礙，幫助學生正確理解三種數學語言的含義，理解其相互關系，并能靈活準確地進行語言轉換，就等于為學生開啟了數學學習的大門。學生通過文字語言、符號語言和圖形語言互譯練習，一方面可以增加學生數學語言意識；另一方面也可以鍛煉學生對數學語言的運用能力。數學語言互譯可以通過讓學生解釋數學式子、公式的意義，翻譯運算法則、公理、定理和幾何性質，讀圖、說圖、畫圖，用符號語言翻譯一般文字語言等方式來實現。同時，由于解題過程主要是用數學語言表達解題思路的過程，綜合地使用三種語言，不斷地進行相互之間的轉換，加強解題過程的學習，不僅能學習解題思維，更能學會數學語言表達和三種語言間的互譯，這也是培養和提高學生數學思維及解題能力的重要環節。

（五）導寫

“寫數學”是運用數學語言進行書面數學表達，這也是提高學生數學語言學習和表達的重要方面。教師對學生的書面表達要進行必要的指導、規范和矯正。指導學生規范書寫符號語言，各種數學符號、公式、圖表書寫都有明確規定和要求，必須規范；指導學生寫解題思路分析、寫解題過程、寫解題反思，有助于提升學生數學思維和解題能力；指導學生寫小結，對課堂知識進行歸納，對單元知識點進行總結，使學生對所學知識加深理解、系統掌握，形成知識網絡；指導學生的數學小寫作如：一題多解、試題變式研究、簡單命題推廣、設計方案等，強化數學應用意識。通過“寫數學”促使學生進一步掌握、運用數學語言學習。

篇(4)

關鍵詞： 分層教學 初中數學課堂教學 以生為本

應試教育在人們的心目中根深蒂固，許多教師為了提高中考成績往往忽略了后進生，使得后進生因為不喜歡數學教師而對數學失去興趣，形成了惡性循環，所以解決這些問題勢在必行。

一、調查學生差異，合理導入分層

合理合法調查學生的個體差異是全面落實分層導學理念的關鍵所在。筆者通過對學生以往的數學成績，以及他們的各種學習習慣和思維方式、性格和情感方面全面分析考慮對他們進行系統的合理分層。但是分層導學和分層教學是有區別的，分層導學是默默進行的，不讓學生有所察覺，教師只要做到心中有數就可以了。

分層主要分成三個部分，即三層。第一層是潛力組，由學習成績落后的學生組成。這組學生的特征：學習能力不強，缺少熱情，學習方法欠佳。第二層為好望組，由成績一般的學生組成。這組學生的主要表現為：學習成績不穩定，學習方法有待改善，學習興趣不濃厚，但好望組的學生無論個體還是在總體上都比潛力組的學生有優勢，平均成績相對好。第三層為獵豹組，由成績優秀的學生組成。這組學生的特征為：學習成績優秀，對數學有著濃厚的興趣，學習習慣也很好。以生為本、因材施教的理念在這次分層中體現得淋漓盡致，并且讓初中數學課堂變得更和諧。

二、充分總結教材，科學創建分層

教師要以教材為根本，因為萬變不離其宗，所以分層導學這一活動也要以教材為準繩。在此期間，為了能讓分層導學取得良好的效果，教師需要對著三組學生的學習狀況和差異做一定的了解，制定出符合不同層次學生的訓練內容和程序，以及學生需求的教學目標和教學內容。教師根據三組學生的具體不同情況布置任務時也要由淺入深，做到具體問題具體分析。取其精華，去其糟粕，把握重點和精髓，從而讓學習更上一層樓。以人民教育出版社的八年級數學上冊中的第十二章全等三角形為例。潛力組的學生學習能力不強，先觀察生活中看到的幾何圖形，注意全等三角形的存在，然后由幾何圖形聯想到概念，最后達到掌握基本知識的目的。好望組的學生學習能力要稍強些，布置任務的難度系數要加大，盡量力度稍微放大些，在確保他們掌握好基本概念的同時引導他們思維的發散，鍛煉他們動腦的能力。而獵豹組的學生是相對優秀的，學習能力也是最強的，可以給他們設計一些開放性的問題，讓學生獨立或以學習小組的形式自主探究。比如全等三角形和相似三角形的相似之處，全等三角形的反證明，等等。

三、教學以生為本，全面落實分層

在實踐中，根據學生不同層次的需求，我們可以在進行課堂練習時候加以針對性輔導，即給他們不同的練習項目滿足他們各自的需求，使他們的對知識的掌握能力有所提高。

比如，在講解“軸對稱”的概念時，可以根據學生學習能力的強弱給三組學生布置不同層次的思考任務，潛力組學生能力不強，布置的任務也要相對簡單，教師可以有針對性地提出一些問題，比如什么是軸對稱圖形？生活中哪些是軸對稱圖形？以此調動學生的學習熱情，激發他們主動學習的欲望?！皫熣?，傳道授業解惑”，針對個別同學的疑惑要及時點撥，幫助他們思考問題。好望組的學生比潛力組的學生思維能力要強些，接受能力也比潛力組強大些，可以讓他們更深一層次地思考，比如如何判定是抽對稱圖形，它的判斷依據是什么？讓學生帶著一系列問題學習，能起到發散思維的作用。最后是獵豹組的學生，他們在學習中就像獵豹一樣，綜合實力非常強大，還善于思考，給他們布置的任務一定要具有延伸性和開放性。比如利用逆向思維判定軸對稱圖形的定義?？偠灾?，潛力組和好望組的學生的學習能力較差，在平時的訓練中可以提高基礎題目的答題效率，但考試是面對全體學生的，在稍有難度的題目上會有不知如何下手的情況出現。因此，鼓勵學生之間互相合作、互相幫助也是一種好的學習方式，鼓勵好望組和潛力組的學生向獵豹組學生學習，多提出問題，多角度、多層次地提出問題，總結學習方法，達到共同進步。

四、規劃課后練習，實現作業分層

學生要想鞏固基礎知識，提高他們對知識的熟練程度，課后練習起著至關重要的作用。在分層導學的理念中，對處于不同層次的學生，課后練習的難易程度也要有側重。

以“二次函數”中的用函數觀點看一元二次方程為例。在布置課后練習時要有針對性，潛力組學生可以給他們多布置一些基礎題，鞏固對一元二次方程概念的了解，好望組的學生在潛力組學生任務的基礎上，可以作適當延伸，可以讓他們思考怎么用函數來觀看，函數的性質是什么，可以在草稿紙上自己畫函數來得出結論。由于獵豹組的學生具有良好的學習能力，可以在任務中布置一些發散型思維的問題，比如鼓勵他們閱讀“方程史話”，并嘗試解決一些實際問題，實現他們對學習目標的延伸。

筆者對分層導學做了一系列的理論研究與實踐探索，最終得出了一些結論：首先，學生得主動參與分層導學的模式，要化被動為主動，只有這樣才能更好地進行下去。其次，分層導學雖然是一個很好的教學方法，可以提高學生的學習成績，但并不是唯一的方法，教師在課堂上的引導也是十分重要的，不能只專注于分層導學而忽略了其他方法的重要性。然而時刻關注學生的學習態度與情緒，與家長保持聯系，與學生不定期地進行交流。最后，智力因素是一個方面，但很多時候非智力因素也很重要，所以教師在實施分層導學時既要關注教學方案，又要注重與學生的關系，讓興趣成為學生最好的老師。

參考文獻：

篇(5)

關鍵詞：問題導學；思維能力；思維習慣；學貴有疑；學貴知疑

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2014）09-0195-01

數學是思維的體操，人的智力的核心是思維能力，所以培養學生數學能力的關鍵就在于思維能力及習慣的培養。前蘇聯教育家烏申斯基提出："習慣是力量的基礎，是教育活動的杠桿"。良好的思維習慣在學習活動中起維護、支持的作用，是學生不斷學習、發展自我的基礎。學生有了好的思維習慣，具備了自主學習的能力，就會不斷獲取新知識形成新技能，從而提高學習效率，并使學生終身受益。而問題又是思維的起點、是創造的前提，一切發明創造都是從問題開始的?？低袪栔赋觯?在數學的領域中，提出問題的藝術往往比解答問題的藝術更為重要"。美國心理學家布魯納曾經指出："教學過程是一種提出問題與解決問題的持續不斷的活動"。由此可見，問題導學在課堂教學過程中的地位與作用的重要性。以下是我在數學教學中運用"問題導學"培養學生的思維習慣的幾點做法：

1.創設有效問題情境，讓學生"敢問"、"想問"

現代教育心理學研究指出，學生的學習過程和科學家的探索過程在本質上是一致的，都是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程。 在課堂教學中，小學生不向老師提問的一個重要原因是對教師有一種畏懼心理而不敢問。因此，教師應盡力解除學生的思想顧慮，為學生的提問創設一個平等、民主、和諧的教學氛圍，消除學生緊張的心理，使學生長期處于一種寬松的心理環境，自然而然地進入學習的最佳狀態，勤于思維，敢于提問。課堂上教師可以允許學生不舉手就站起來發言、插話。情不自禁發表出來的意見，往往是學生智慧火花的閃現，若失去發言機會，火花隨之而熄滅。教師應盡力在每一細微處讓學生深刻地感受到教師的厚愛和關注，真正體會到自己是學習的主人，從而縮短與學生之間的心理距離角色距離，建立朋友式的新型師生關系。

2.留給思考的空間，使學生"善問"

教學過程是一種提出問題和解決問題的持續不斷的活動過程。質疑是創新的基礎。提出一個高質量的問題，需要對已有知識進行整理、分析、歸納等，是在原有知識的基礎上再創造。

"學貴有疑"，"有不知則有知，無不知則無知"。在參與、經歷數學知識發現、形成的探究活動中，善于發現，提出有針對性、有價值的數學問題，質疑問難，是學生創造性學習習慣培養的一個重要方面。 課堂教學中要使學生善于提問，教師首先就要在平常的課堂中為學生示范如何提問，并啟發學生在平常的學習中尋找問題，特別是在自已思考后還不明白的情況下，要善于多問幾個"為什么？"怎么辦？""是什么？"讓學生逐漸形成一種善于提問的習慣。當然教師也可以采取樹立典型，以"點"帶面的做法，通過開展"最佳問題"和"最佳提問人"等活動利用榜樣的號召力，在學生中形成提問的良好風氣。在競賽中調動學生參與課堂學習的積極性，使學生能開動腦筋主動提問而不做"觀眾"，能自覺地在"學中問"，"問中學"。長此以往學生提問的興趣越來越濃，甚至樂此不疲，從而逐步培養學生主動提問的良好習慣。比如，在教學"圓的認識"時，教師啟發學生問"半徑長度都相等"你有什么疑問嗎？這一關鍵處設問，就揭示了征的實質。

3.精心設計教學環節，使學生"會問"

小學生不敢在課堂上提問題的另一重要原因是不知道怎么問，對提問的方式，方法，內容敘述形式等沒有掌握。面對新知識點不知道應從哪方面對它進行提問，這類學生占大多數。常言道：授之以魚，不如授之以漁。因此，讓學生"會問"才是具備提問能力的重要標志。

3.1 聯系生活實際，培養學生的"質疑"能力。標中提出"讓學生能從現實生活中發現并提出簡單的數學問題，培養學生的問題意識和解決問題的能力"。因此，教師應當從小培養學生從生活、生產中提出數學問題的能力。教師還要隨時注意發現和挖掘教材中隱藏的數學問題，善于創設一種情境，讓學生主動去發現問題、提出問題。比如，在教學"年、月、日"認識閏年時，教師可先談話創設情境：小明今年12歲，他只過了3個生日，你知道這是怎么回事嗎？這時學生情緒高漲，對問題產生了"疑"，心理產生了懸念。這種疑制成懸念激發了學生強烈的求知欲望和學習興趣。隨即教師指出：等你們對照萬年歷小組合作探究之后就知道了，這樣的學習就把學生推到了主動探索的主體地位上。 面對新知識點不知道應從哪方面對它進行提問，這類學生占大多數。

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【關鍵詞】數學 導 主導 導學

教書育人的最終目的是培養人才，實施素質教育、培養社會主義新型人才是現代教育的主旨，達成目的、實現主旨的主要途徑依賴于課堂教學。而課堂教學的組織者是教師，教師是教育教學工作的具體執行者，也是教育成敗的關鍵。教師為主導，學生為主體，訓練為主線的“三為主”教學原則，教師的主導地位尤為重要。在小學數學課堂教學中，教師如何引導和幫助學生，激發學習數學的興趣，發現學習數學的適合于自己的好的學習方法，養成善于思考的習慣，提高發現問題、分析問題、解決問題的能力，是我們小學數學教師甚為關注的問題，“導”字也承載了諸多教師的思想和汗水。

一、引導激趣，讓學習變苦為樂。

俗話說，興趣是最好的老師。興趣是學生學習的內動力和孜孜不倦進行鉆研的不竭源泉。研究學生的個性發展特征，站在學生的認知角度看待問題，讓學生成為課堂教學的主體，給學生充足的自主學習的空間，培養和激發學生對所學知識產生興趣，引導學生養成樂于理解掌握已學知識、主動探究新知識的習慣，使其充分感受學習過程中的成就。這樣對于學生來說，學習不再是苦難，而是積極走在人生路上的享受；學習不再是枯燥乏味，而是智慧征途中充滿激情的挑戰；學習不再是無趣，而是同伴互助共促成長的快樂階梯。課堂教學伊始，經典數學家成功的范例、生活中非常接近又非常不解的數學現象、充滿智慧的數學游戲等，早已將學生的好奇之心牢牢的抓在手里，學生一心只想本節課要學到什么新知識來解決這些謎團，好的開端就是成功的一半。課堂教學過程中，教師風趣幽默的語言，恰當適時的課堂游戲、謎語笑話、以及數學知識競賽、列舉生活中的數學等活動，讓數學課堂活起來、動起來，通過不同手段刺激的學生的各種感官，保持學生思維的活躍性，讓學生身、手、眼、腦協調統一，徜徉在數學知識的海洋中，在教師的引導下，自主鉆研，共同探討，相互分享各自的成果，向著教師安排的既定目標不懈邁進。

二、導授學法，讓學會變會學。

教師要有與時俱進的教育思想，隨著時代的進步，教學理念會變化，學生的需求也會隨之發生變化，知識面的拓展、知識層次的深化，不再是簡單的一句“學會了嗎”能夠滿足的了的。教師不但要引導學生學習知識，還要引導學生學習方法，教會學生學會學習。其實教師備課的過程也是一個學習的過程，教師可以通過這種學習的心得引導學生如何學習新知識、穩固舊知識。

比如課前預習，根據教師設計的導學案，首先明確學習目標，根據目標研讀課本，隨手標記出不理解之處，研究本節課的知識點與前一節課、本單元甚至是本學科有什么聯系，處于什么地位，最好是能夠畫出知識網絡圖，這樣在教師的引導下，學生不但能夠主動的研究所學知識，還能夠增強知識的穩固性。學生在探討和分享的過程中，獲得了學習知識的滿足感，同時也吸收和學會了老師和同學們對知識的學習方法和從不同角度去考慮問題。在學生有了一定的知識儲備之后，教師再根據學生的共性問題和掌握的知識漏洞進行精講――講深、講細、講透，并根據不同層次的學生進行適當拓展和強化練習，鞏固學生所學知識。學生在教師引導下學習的過程，也是學生學會學習的過程，教會了學生學習，教師就好比是分身有術，在導學案的指揮下，指導在每個學生身邊。只有讓學生學會學習才能夠適應時代的需要。

三、傳導善思，讓羊腸小道變通途。

善于思考是一個人的良好習慣，善與關聯是智者的特點。在數學課堂教學中，善于思考和善于關聯更為重要。在教師的引導下，善于思考會提高學生的學習力，會使學生對所學知識善于分析，能夠抓住問題的矛盾點，做到有針對性。善于關聯是指教師要注重學生的知識網絡的培養，指導學生在導學案的引導下，善于將所學知識進行梳理、歸納，形成知識樹或者是思維導圖，使知識間的聯系更加緊密，更容易發現知識的真諦和關鍵所在，在遇到相關問題時能夠回憶和想象出來。

小學數學教師在進行課堂教學時，要善于對學生學習過程中的典型問題和掌握較弱的知識點，進行點撥和疏導，教給學生思考問題的關鍵所在，培養學生善于思考的習慣，發揚善于思考的探究精神。當學生遇到感覺很棘手――思考問題的思路很狹窄或者幾乎不可能解決的問題時，教師可以通過設置具體的情境，通過典型事例，引導學生開動腦筋，將思維聚集到問題的關鍵所在，拓展學生的思路，豐富他們的想象力，逐步引導學生發現解決問題的途徑，達到羊腸小道并通途的效果。同時也讓學生體會到善于思考和善于關聯的重要性。

四、導新立異，讓課堂由教師一言堂變為學生自主活動的天地。

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關鍵詞：高中數學 導學案 設計與使用 問題

隨著新課程改革理念的大力推行，學生在數學學習過程中不僅要學習硬性知識和模仿練習，還要發展自主探索能力、合作交流能力和閱讀自學能力。為此，很多新型的教育理念和教育方法被廣泛應用于教學實踐中，而導學案作為一種行之有效的教學手段，順應了新課程改革的要求，已被應用于高中數學教學之中。

在現實教學當中，很多教師對于導學案的實施只是略懂皮毛，因此做了一些不科學的導學案，誤導了對新課程的探索。由于學生是教學的主體，一切教學活動都是圍繞他們而展開的。通過合理的導學案教學模式，學生對數學學習的積極性有了明顯提升，為培養學生的自主學習能力和自主創新能力提供了基礎。如果在導學案設計與實施過程中，不遵循科學的規律，盲目使用導學案，不僅不會提高學生的學習效率，反而會使學生失去學習數學的興趣，阻礙學生的發展。

一、導學案在高中數學教學中存在的問題

1.學生主體性沒有得到體現，學案教案化現象嚴重

以《函數的單調性》導學案的設計為例，在新知導讀部分，教師一般會設計很多問題，學生只是被動地完成教師布置的任務。例如，第一部分，借助圖象，直觀感知。教師可要求學生：“觀察函數y=x+1，y=-x+1和y=x2的圖象特點，并描述變量與自變量之間的關系，總結出增函數與減函數的特征?！钡诙糠?，訓練抽象思維，形成相關概念。接下來教師可繼續提問：“如何運用解析式y=x2，證明它在[0，+∞）上為增函數？怎樣利用數學概念的形式來定義增函數和減函數？在學習函數的單調性時，有哪些事項需要注意？”這一系列的問題都需要學生通過教材中的知識來解決，換句話說如果學生不看書是絕對不會解決這些問題的。這樣一來就會造成學生為完成“任務”而照搬教材內容，出現不求甚解的狀況。函數的單調性是高中階段數學概念中的核心概念，學生要通過教師的引導來充分理解定義，而不是被動地接收那些淺顯而孤立的“知識點”。

2.內容的選擇和使用有錯位

通過對大量導學案的匯總和整理，我們會發現，這些導學案除了在設計形式上相似以外，在內容的實質上跟教案是一回事。導學案的設計初衷是一切為了圍繞學生的“學”展開，強調學生的“學”，但在很多教師手中，導學案卻變成了另一N形式的教案：如將教案中的教學目標直接轉為導學案中的學習目標；教學重點和難點直接轉為學習重點和難點；直接將教材上的定義以填空題形式出現在導學案上（見表1）。

有些教師直接把導學案做成了練習冊，導學案上的內容大都是課后練習題和輔導教材。將導學案設計中的知識問題化轉化成了知識習題化，使導學案失去了原有的導學功能。還有些教師為了使導學案的內容更加豐富，引入的知識和習題超出了課程標準要求，使學生的學習偏離了主線。例如，很多教師在教學《等差數列》第一課時“自主學習”欄目時，就引入了公式，在第一課時就讓學生接觸這一知識會讓學生感到很有難度，而且這也不是第一課時的教學重點。

3.設計不合理，忽視了學生的主體地位

導學案的主要功能就是引導學生自主學習，要突出學生學習的主體性和導學案導學的功能。而有些教師在設計導學案時，只是流于形式，根本不考慮學生的主體地位。以《平面向量的實際背景和基本概念》這一部分的導學案設計為例。

在“新知導學”部分設計了大量問題：（1）向量的概念。什么叫作向量？向量與數量之間有什么區別和聯系？（2）向量的表示方法。向量有哪些表示方法？如何理解向量的方向？什么叫作單位向量？（3）平行向量和相等向量。平行向量和相等向量的定義是什么？它們之間有什么關系？

作為向量內容學習的第一課時，教師要引起學生的興趣，提高學生“做”數學的能力，而不是僅學習這幾個淺顯的向量定義。由于教師在設計本章節的導學案時，沒有充分閱讀教材，忽略了本章節的“向量物理背景”部分和“閱讀與思考”部分的重要性。當學生拿到導學案后，看到這些枯燥的問題時，都忙于從教材上照搬答案，根本體現不出“導學”的作用。教材課后練習題第一題就明確提出了“要考查學生的動手能力，要求學生利用直尺和圓規畫出要求的向量”，而該導學案卻沒有體現這一點。

4.問題設計過于隨意，內在邏輯性較差

通過對導學案的觀察和對學生的訪談發現：第一，導學案設計的問題大都是教材上直觀的概念性問題，難以引起學生的興趣。第二，設計的一些問題過于死板，不利于學生發散思維的訓練和創新思維的培養。第三，設計的問題太過零碎，不利于學生系統地掌握知識。第四，設計的問題難度沒有層次性和選擇性，有的學生認為很難，不想做；有的學生認為太簡單，沒有必要做。如《復數代數形式的乘除運算》導學案的設計：

新知導讀部分：（1）復數的乘法運算。問題一，設z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R），為任意兩個復數，那么z1?z2= 。（點撥：兩個復數相乘跟兩個多項式相乘相同，即把結果中i2轉換成 ，再將它們的實數部分和虛數部分分別合并，得出的結果仍然是個復數。）問題二，設計問題，檢驗復數乘法的運算規律。（2）復數的除法運算。什么叫作共軛復數？它們的乘積是虛數還是實數？復數的除法運算規則是什么？請列出題目并加以證明。

從這部分導學案的設計中我們可以看出：既有定理的引出，又有定理的驗證，線性地開展了復數運算部分的導學，但沒有設計出促進學生深入思考的問題，沒有起到擴展學生思維的作用。這樣的導學案不利于學生形成網絡化的知識體系，也不利于學生后期對知識的運用。

二、高中數學導學案設計與使用建議

1.研究學生，突出學生主體地位

第一，在設計和編寫導學案前期，教師要做好充分的學情分析，通過對學生的了解，有針對性地設計教學策略。同時，教師還要熟悉教材內容，了解知識之間的相互聯系，明確編寫本次導學案的主要目的，以此設定導學案的框架，并根據學生的實際情況，考慮分層教學。教師可以根據學生的能力，設計相關的教學問題情境。如為了能使學生對函數單調性的認識從圖象上升到數學符號，教師可以這樣設計問題：通過觀察函數y=x+■（x>0）的圖象，說一說它的遞增區間和遞減區間。

這道題的難點就在于難以確定這兩個區間的分界點，要讓學生知道僅僅依靠圖象是難以確定函數的單調區間的，只有數學符號才能清楚地體現函數的相關信息，從而引領學生將函數單調性的研究從函數圖象過渡到函數解析式。

2.讓學生探索知識的生成過程

導學案在設計與編寫中要本著主體性、探究性、引導性、參與性和實用性的原則，根據教師和學生的實際情況而設計，以簡單實用為根本。導學案的設計內容應包括學習目標、學習重點難點、學習方法指導、舊知復習和情境引入、新科探究、課堂檢測、學習小結等方面，最后還可以留出一部分熱葑魑學生學習反思使用。例如，在“三角函數的誘導公式”一節內容的學習中，通過逐層遞進，逐步分析的方法，即角間關系―對稱關系―坐標關系―三角函數值間關系的研究路線來建立知識框架，讓學生體驗整個知識系統的構建過程，學會對知識的探索，促進知識體系的形成。

3.設計的問題要有內在聯系

數學思維的培養需要數學問題作鋪墊，系統的數學問題能夠幫助學生形成系統的知識體系，加深學生對相關概念中關鍵詞的理解，因此，在設計數學問題時要注重設計題目之間的聯系性。例如，在“函數的單調性”一節中設計的問題是：問題一，對于函數f（x），在區間[-1，1]上取兩點a=-1，b=1，當a

三、結語

導學案是新課程改革實施背景下產生的教學方式，它能夠有效提高學生的自主學習能力和創新能力，但不科學地使用會阻礙教學功能的發揮。因此，在高中數學教學中關注導學案的設計與使用對于提高數學教學效果有重要意義。

參考文獻：

[1]楊鵬展.高中數學“導學案”使用中出現的問題及對策[J].教學論壇，2011（5）.

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