序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇數學知識總結范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

2021年高考數學知識點歸納總結你知道嗎?高中數學在學習的過程中，有很多知識點?？键c。共同閱讀2021年高考數學知識點歸納總結，請您閱讀!

高考數學的答題順序是什么高考數學的答題順序：先易后難

就是先做簡單題，再做綜合題，應根據自己的實際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。

高考數學的答題順序：先熟后生

通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處，對后者，不要驚慌失措，應想到試題偏難對所有考生也難，通過這種暗示，確保情緒穩定，對全卷整體把握之后，就可實施先熟后生的方法，即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發揮，達到拿下中高檔題目的目的。

高考數學的答題順序：先同后異

先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負擔，保持有效精力。

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高考數學的答題順序：先小后大

小題一般是信息量少、運算量小，易于把握，不要輕易放過，應爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間，創造一個寬松的心理基矗

高考數學的答題順序：先點后面

近年的高考數學解答題多呈現為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準備了思維基礎和解題條件，所以要步步為營，由點到面6.先高后低。即在考試的后半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題;估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。

高考數學知識點歸納總結復習忌諱一

一忌“多而不精，顧此失彼”

許多同學(更多的是家長)為了在高考中領先于其它人，總是絞盡腦汁想方設法要比別人學得多，這無疑是件好事。但他們最后所采用的方法卻往往是對他們最為不利的，那就是：購買和選擇大量的復習資料和講義，花去比別人多得多的時間，沒日沒夜的做，他們的精神非常可貴，他們的毅力非常驚人，其效果卻讓他們自己都非常傷心失望。有些家長甚至說：“我的小孩已經盡力了，還是沒有進步，一定是太笨了”。其實，他們犯了很多科學性的錯誤，卻不自知。

1.高中階段所學的知識具有一定的范圍，再多的復習資料、講義，也只不過是這一范圍內的知識的重復和變形。

你所做的很多題目都代表相同的知識點，代表相同的方法，對于那些你已經掌握的`知識、方法，做再多的題目還是于事無補，簡單無聊的重復除了使你身陷題海，不能自拔，耗盡了你的精力不算，還使你失去了信心，因為你比別人努力，卻沒有得到相應的回報。

2.每一套復習資料都經過編纂人員的反復推敲，仔細研究，都很系統地將相應的知識點按照一定的規律和方法融會于其中。

所以同學只要研究好一兩套具有代表性的復習資料，你該學的一定都能學到，該會的都能學會。

3.“丟了西瓜，撿了芝麻”的故事告訴我們，不能太貪心，這本資料也好，那本資料也不錯，好的資料太多了，同學們的精力是有限的，而題目是無限的，以有限的精力去做無限的題目，永遠沒有盡頭，必然導致你對每一套資料都沒有很好的完成，都沒有系統地研究，反而會因為各種資料的風格、體系的不同，而使你的學習失去全面性、系統性，多而不精，顧此失彼，是高三復習的大敵。

復習忌諱二

二忌“學而不思，囫圇吞棗”

導致很多同學身陷題海，不能自拔的另一個重要原因，就是“學而不思”，題目是知識的載體，有的同學做了很多題目，卻仍然沒有明白它們代表同一知識點，不但不能舉一反三，甚至舉三不能反一，其真正的原因，是他們沒有養成思考、總結的習慣。華羅庚先生說過：“譬如我們讀一本書，厚厚的一本，再加上我們自己的注解，就愈讀愈厚，我們自己知道的東西也就‘由薄到厚’了”?！啊畬W’并不到此為止，‘懂’并不到此為透，所謂由厚到薄是消化提煉的過程，即把那些學到的東西，經過咀嚼、消化，融會貫通，提煉出關鍵性的東西來?！边@段話充分說明了思考在學習過程中的重要性。以下是“學而不思”的幾種具體表現，也許你就有過這樣的經歷。

1.上課以為自己聽懂了，可你仍然作業不會做，去問老師的時候，老師告訴你，這就是上課講的例題或例題的變形;總是感到有做不完的題目，覺得每個題目都很新鮮，常常遇到那種好象從未見過的題型;

2.從來不去想，怎樣發展自己的強項，怎樣彌補自己的不足，只知道老師叫干什么就干什么，布置了作業就做，發了試卷就考。

3.考試的時候突然覺得這就是老師講的某個典型的東西，卻有那種話到嘴邊說不出的感覺，或者豁然開朗、猛然醒悟的感覺;

4.當老師要你總結一類題目的解題方法和策略或要你總結某一章所學內容的時候，你總是支支唔唔無話可說;

5.一個自己所犯的錯誤，只是輕輕的告訴自己，下次要注意，只簡單地歸結為粗心，但下次還是犯同樣的錯誤。

學而不思，往往就囫圇吞棗，對于外界的東西，來者不拒，只知接受，不會挑選，只知記憶，不會總結。你沒有在學習過程中“加入自己的注解”，怎能做到華羅庚先生說的“由薄到厚”，你不會“提煉出關鍵性的東西來”，就更不能“由厚到薄”，找到問題地本質，那么，你的學習就很難取得質的飛躍。

復習忌諱三

三忌“好高騖遠，忽視雙基”

很多同學都知道好高務遠就是眼高手低、不自量力的代名詞，但卻不知道什么是好高騖遠。

有的同學由于自己覺得成績很好，所以，總認為基礎的東西，太簡單，研究雙基是浪費時間;有的同學對自己的定位較高，認為自己研究的應該是那些高于其它同學的，別人覺得有困難的東西;有的同學總是嫌老師講得太簡單或者太慢，甚至有的同學成績不怎么樣，也瞧不起基礎的東西。其實，這些都是好高騖遠。

最深刻的道理，往往存在于最簡單的事實之中。一切高樓大廈都是平地而起的，一切高深的理論，都是由基礎理論總結出來的。同學們可以仔細地分析老師講的課，無論是多難的題目，最后總是深入淺出，歸結到課本上的知識點，無論是多簡單的題目，總能指出其中所蘊藏的科學道理，而大多數同學，只聽到老師講的是題目，常常認為此題已懂，不需要再聽，而忽略了老師闡述“來自基礎，回歸基礎”的道理的關鍵地方。所以大家一定要重視雙基，千萬別好高務遠。

四忌“敷衍了事，得過且過”

以下是對某校2020屆高三300名同學關于作業問題的兩項調查：(數值為人數比例：做到的/總人數)

你做作業是為了什么?

檢測自己究竟學會了沒有占91/30.33%

因為老師要檢查占143/47.67%

怕被家長、老師批評的占38/12.67%

說不清什么原因占28/9.33%

你的作業是怎樣完成的?

復習，再聯系課上內容獨立完成占55/18.33%

高中高三數學的知識點歸納一、直線與圓：

1、直線的傾斜角

的范圍是

在平面直角坐標系中，對于一條與 軸相交的直線 ，如果把 軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線 重合時所轉的最小正角記為， 就叫做直線的傾斜角。當直線 與軸重合或平行時，規定傾斜角為0;

2、斜率：已知直線的傾斜角為，且90，則斜率k=tan.

過兩點(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導的方法。

3、直線方程：⑴點斜式：直線過點

斜率為 ，則直線方程為 ,

⑵斜截式：直線在 軸上的截距為 和斜率，則直線方程為

4、，

,① ∥ , ; ② .

直線 與直線 的位置關系：

(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意檢驗(2)垂直 A1A2+B1B2=0

5、點

到直線 的距離公式 ;

兩條平行線 與 的距離是

6、圓的標準方程：

.⑵圓的一般方程：

注意能將標準方程化為一般方程

7、過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.

8、直線與圓的位置關系,通常轉化為圓心距與半徑的關系,或者利用垂徑定理,構造直角三角形解決弦長問題.①

相離② 相切③ 相交

9、解決直線與圓的關系問題時,要充分發揮圓的`平面幾何性質的作用(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形)

直線與圓相交所得弦長

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：

①方程 (a0)注意還有一個;②定義: |PF1|+|PF2|=2a ③ e= ④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c;a2=b2+c2 ;

2、雙曲線：①方程

(a,b0) 注意還有一個;②定義: ||PF1|-|PF2||=2a ③e= ;④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c;漸進線或 c2=a2+b2

3、拋物線

：①方程y2=2px注意還有三個，能區別開口方向; ②定義:|PF|=d焦點F( ,0),準線x=- ;③焦半徑 ;焦點弦=x1+x2+p;

4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

5、注意解析幾何與向量結合問題：1、,

.(1) ;(2) .

2、數量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，則數量|a||b|cos叫做a與b的數量積，記作ab，即

3、模的計算：|a|=

篇(2)

一、數與代數a、數與式：1、有理數有理數：①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數

數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

有理數的運算：加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。

減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。②0不能作除數。

乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫次數。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

2、實數 無理數：無限不循環小數叫無理數

平方根：①如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。②如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數a的平方根運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。

立方根：①如果一個數x的立方等于a，那么這個數x就叫做a的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數。

實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

3、代數式

代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

4、整式與分式

整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

冪的運算：am+an=a(m+n)

(am)n=amn

(a/b)n=an/bn 除法一樣。

整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。

分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。

加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

b、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數式，所得結果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程

1)一元二次方程的二次函數的關系

大家已經學過二次函數(即拋物線)了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與x軸的交點。也就是該方程的解了

2)一元二次方程的解法

大家知道，二次函數有頂點式(-b/2a,4ac-b2/4a)，這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1)配方法

利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根x1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，x2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3)解一元二次方程的步驟：

(1)配方法的步驟：

先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c

4)韋達定理

利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用

5)一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“”，讀作“diao ta”，而=b2-4ac，這里可以分為3種情況：

i當>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根;

ii當=0時，一元二次方程有2個相同的實數根;

iii當<0時，一元二次方程沒有實數根(在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數根)

2、不等式與不等式組

不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：①關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。

在不等式中，如果加上同一個數(或加上一個正數)，不等式符號不改向;例如：a>b,a+c>b+c

在不等式中，如果減去同一個數(或加上一個負數)，不等式符號不改向;例如：a>b，a-c>b-c

在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向;例如：a>b，a*c>b*c(c>0)

在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向;例如：a>b，a*c

如果不等式乘以0，那么不等號改為等號

所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立;

3、函數

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。

一次函數：①若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(b為常數，k不等于0)的形式，則稱y是x的一次函數。②當b=0時，稱y是x的正比例函數。

一次函數的圖象：①把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②正比例函數y=kx的圖象是經過原點的一條直線。③在一次函數中，當k〈0，b〈o，則經234象限;當k〈0，b〉0時，則經124象限;當k〉0，b〈0時，則經134象限;當k〉0，b〉0時，則經123象限。④當k〉0時，y的值隨x值的增大而增大，當x〈0時，y的值隨x值的增大而減少。

二空間與圖形

a、圖形的認識

1、點，線，面

點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。

展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②n棱柱就是底面圖形有n條邊的棱柱。

截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。

2、角

線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。

比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后(關于畫法，后面會講)一定要把線段穿出2點。

垂直平分線定理：

性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;

判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質

判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1、過兩點有且只有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內錯角相等，兩直線平行

11、同旁內角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內錯角相等

14、兩直線平行，同旁內角互補

15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°

18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余

19、推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

20、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21、全等三角形的對應邊、對應角相等

22、邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等

24、推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25、邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)

31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42、定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44、定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形

48、定理 四邊形的內角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2)×180°

51、推論 任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積的一半，即s=(a×b)÷2

67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71、定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72、定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形

77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h

83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d

84、(2)合比性質：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85、(3)等比性質：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),

那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87、推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例

88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似(asa)

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(sas)

94、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似(sss)

95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

96、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

97、性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比

98、性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101、圓是定點的距離等于定長的點的集合

102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。

110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111、推論1

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

116、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118、推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120、定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

121、①直線l和o相交 d

②直線l和o相切 d=r

③直線l和o相離 d>r

122、切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑

124、推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

125、推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

135、①兩圓外離 d>r+r ②兩圓外切 d=r+r③兩圓相交 r-rr)

④兩圓內切 d=r-r(r>r) ⑤兩圓內含 dr)

136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

139、正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141、正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

142、正三角形面積√3a/4 a表示邊長

143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144、弧長計算公式：l=n兀r/180

篇(3)

人教版七年級數學上冊主要包含了有理數、整式的加減、一元一次方程、圖形的認識初步四個章節的內容.

第一章

有理數

一．

知識框架

二．知識概念

1.有理數：

(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；

(2)有理數的分類

①

②

2．數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3．相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

(2)相反數的和為0

?

a+b=0

?

a、b互為相反數.

4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

(2)

絕對值可表示為：或

；絕對值的問題經常分類討論；

5.有理數比大?。海?）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數

＞

0，小數-大數

＜

0.

6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若

a≠0，那么的倒數是；若ab=1?

a、b互為倒數；若ab=-1?

a、b互為負倒數.

7.

有理數加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數與0相加，仍得這個數.

8．有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a

；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.

10

有理數乘法法則：

（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

11

有理數乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

.

12．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.

13．有理數乘方的法則：

（1）正數的任何次冪都是正數；

（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時:

(-a)n=-an或(a

-b)n=-(b-a)n

,

當n為正偶數時:

(-a)n

=an

或

(a-b)n=(b-a)n

.

14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

15．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.

16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.

本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題.

體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要.激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。

第二章

整式的加減

一．知識框架

二.知識概念

1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.

2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。

通過本章學習，應使學生達到以下學習目標：

1.?理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯系。

2.?理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規律，能正確地進行同類項的合并和去括號。在準確判斷、正確合并同類項的基礎上，進行整式的加減運算。

3.?理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數的運算基礎上；理解合并同類項、去括號的依據是分配律；理解數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。

4．能夠分析實際問題中的數量關系，并用還有字母的式子表示出來。

在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。

第二章

一元一次方程

一．

知識框架

二．知識概念

1．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.

2．一元一次方程的標準形式：

ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.

3．一元一次方程解法的一般步驟：

整理方程

……

去分母

……

去括號

……

移項

……

合并同類項

……

系數化為1

……

（檢驗方程的解）.

4．列一元一次方程解應用題：

（1）讀題分析法:…………

多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.

（2）畫圖分析法:

…………

多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.

11．列方程解應用題的常用公式：

（1）行程問題：

距離=速度·時間

；

（2）工程問題：工作量=工效·工時

；

（3）比率問題：

部分=全體·比率

；

（4）順逆流問題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價格問題：

售價=定價·折·

，利潤=售價-成本，

；

（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形

=2(a+b)，S長方形=ab，

C正方形=4a，

S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc

，V正方體=a3，V圓柱=πR2h

，V圓錐=πR2h.

本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。

第三章

圖形的認識初步

知識框架

本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯系.在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形

——直線、射線、線段和角.

本章書涉及的數學思想：

1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應注意對這些點分情況討論；在畫圖形時，應注意圖形的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉的認識。在處理圖形時應注意轉化思想的應用，如立體圖形與平面圖形的互相轉化。

4.化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關圖形的計數時，總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運用上來。

七年級數學（下）知識點

人教版七年級數學下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數據的收集、整理與表述六章內容。

第五章

相交線與平行線

一、知識框架

二、知識概念

1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內錯角、同旁內角：

同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。

內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。

同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

7.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

8.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

9.定理與性質

對頂角的性質：對頂角相等。

10垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

12.平行線的性質：

性質1：兩直線平行，同位角相等。

性質2：兩直線平行，內錯角相等。

性質3：兩直線平行，同旁內角互補。

13.平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內錯角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內角相等，兩直線平行。

本章使學生了解在平面內不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的條件和它所有的特征以及有關圖形平移變換的性質,利用平移設計一些優美的圖案.?重點:垂線和它的性質,平行線的判定方法和它的性質,平移和它的性質,以及這些的組織運用.?難點:探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區別,運用平移性質探索圖形之間的平移關系,以及進行圖案設計。

第六章

平面直角坐標系

一．知識框架

二．知識概念

1.有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做（a,b）

2.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。

3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

4.坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。

5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。

平面直角坐標系是數軸由一維到二維的過渡，同時它又是學習函數的基礎，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標系將平面內的點與數結合起來，體現了數形結合的思想。掌握本節內容對以后學習和生活有著積極的意義。教師在講授本章內容時應多從實際情形出發，通過對平面上的點的位置確定發展學生創新能力和應用意識。

第七章

三角形

一．知識框架

二．知識概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

6.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

10.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

12.公式與性質

三角形的內角和：三角形的內角和為180°

三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于（n-2）·180°

多邊形的外角和：多邊形的內角和為360°。

多邊形對角線的條數：（1）從n邊形的一個頂點出發可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角形。

（2）n邊形共有條對角線。

三角形是初中數學中幾何部分的基礎圖形，在學習過程中，教師應該多鼓勵學生動腦動手，發現和探索其中的知識奧秘。注重培養學生正確的數學情操和幾何思維能力。

第八章

二元一次方程組

一．知識結構圖

二、知識概念

1.二元一次方程：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是

ax+by=c(a

≠0,b≠0)。

2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。

5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

本章通過實例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養學生對概念的理解和完整性和深刻性,使學生掌握好二元一次方程組的兩種解法.?重點:二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實際問題.?難點:二元一次方程組解決實際問題

第九章

不等式與不等式組

一．知識框架

二、知識概念

1.用符號“＜”“＞”“≤

”“≥”表示大小關系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個一元一次不等式組。

7.定理與性質

不等式的性質：

不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變。

不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

本章內容要求學生經歷建立一元一次不等式（組）這樣的數學模型并應用它解決實際問題的過程，體會不等式（組）的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創新精神和應用數學的意識。

第十章

數據的收集、整理與描述

一．知識框架

全面調查

抽樣調查

收集數據

描述數據

整理數據

分析數據

得出結論

二．知識概念

1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。

2.抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。

3.總體：要考察的全體對象稱為總體。

4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。

5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。

6.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。

7.頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。

8.頻率：頻數與數據總數的比為頻率。

篇(4)

一、學會民間游戲

其實民間有許多游戲都與數學有關系，所以我們在講授數學的同時應讓學生感受一下民間游戲。這就需要老師根據自己的教學內容，找一些合適的民間游戲教給學生。如：民間游戲“十二連”，這個游戲是孩子們常玩的民間游戲。游戲前，雙方各準備12枚棋子（雙方的棋子顏色不同，各有自己的標記）。然后在地面或紙板上畫3個邊長分別是12、24、36厘米的同心正方形（注意：這3個正方形四邊互相平行，成“回”字形結構。正方形的邊長也可不用具體數來定，所下的棋子能寬松地行走即可）。再把3個正方形的4個頂點、每條邊的中點分別連結起來（頂點與頂點連，中點與中點連），形成最后完整的“12連”圖形。

玩時以“石頭、剪子、布”的方法來確定誰先擺第一枚棋子，緊接著雙方就你一枚、我一枚地像下圍棋似的在圖形的24個交叉點上擺放棋子。擺放棋子是要講究計策，動一番腦筋的。隨意亂放不形成“連”，會被對方吃掉、擊敗。動腦筋，擺放好了，形成的“連”多，當然也就容易擊敗對手。每擺上一“連”，（“連”是指同一條直線上自己的3個棋子）就要吃掉對方一枚棋子，邊擺邊吃，吃時可隨意挑選對方沒有形成“連”的一枚棋子（形成“連”的棋子不準吃）。但擺放期間并不拿下吃掉的棋子，只是把吃掉的棋子畫上記號，等雙方都擺放完12枚棋子，才把劃上記號的棋子拿掉，開始走棋。若沒有可走動的棋子時，雙方都要挑選出對方沒有形成“連”的一枚棋子，以便行走。行走時每形成一個“連”就要吃掉對方的一枚沒有成“連”的棋子。這里必須注意的是，行走要按直線從一個點走到另一個點，每次只準走一步，輪番進行。最后把對方的棋子吃得不能形成“連”就是勝利者。這種游戲特別講究開始的布陣，因為布好了陣勢，行走時就能步步為“連”，步步為“連”就有希望戰勝對手。

這個游戲與數學知識密切相關，手中緊緊地握著12枚棋子，

可雙方都思考如何把自己的三枚棋子形成連，好戰勝對手。還有許多民間游戲與數學知識有著密切關系，所以我們在教學生民間游戲時，一定要注意：教與數學知識有直接聯系的那些民間游戲。

二、深入民間游戲

學生學會了一些民間游戲就為數學實踐起到了很好的鋪墊?？墒遣簧钊朊耖g游戲，學生即使學了民間游戲，也無法在實踐中鞏固學到的數學知識。所以老師應該帶領學生在課余或課間深入民間游戲之中，讓學生不僅體會民間游戲的快樂，也了解民間游戲中的數學知識。為了調動學生深入民間游戲的積極性，可以讓學生向社會、長輩、同學或通過網絡、書籍收集一些與數學知識有關的民間游戲……然后與同學或伙伴共同走進民間游戲之中，從而體會數學知識的快樂，同時調動學生學習數學的興趣。其實許多民間游戲，不但具有濃厚的區域文化氣息，而且玩法簡單易學、趣味性強、材料簡便，不受人數、場地、環境限制，需要我們去傳承，去深入其中，這就等于掌握第一手材料，這樣在給學生設計包含數學知識的民間游戲時，就會輕松自如了……

三、組織民間游戲

無論是老師還是學生，都要收集好民間游戲。當然收集民間游戲的途徑很多，我們收集時可以因人、因時、因地而宜。當然收集了，還要把這些游戲運用在實踐生活中。我們由此而深入民間游戲，做游戲的主人，能通過數學知識來組織民間游戲。那么如何組織呢？這就需要數學知識。如：“跳井”這一民間游戲，需要兩個人玩，那么組織這則游戲時就要以兩個人為一個單位進行分組游戲；“撲克”需要四個人一起玩，那么分組時就要以四個人為一個單位。

其實組織民間游戲，還要注意如何把玩法組織好，可以把民間游戲編成數學題……以玩民間游戲“十二連”為例――三人玩，每兩人進行一場比賽，一共能進行多少場比賽？針對這樣的問題，即使學生不會用筆算，但是通過實踐，也能知道結果是四場比賽。

四、總結數學知識

僅通過民間游戲進行數學知識的訓練是不夠的，還必須學會總結。每一次游戲之后，老師都要帶領學生進行總結。如：在這次民間游戲中我運用了哪些數學知識？學到了哪些數學知識？以后如何進一步加強這些數學知識的訓練？如何運用民間游戲鞏固學到的數學知識……可以讓學生談自己的感受，從而讓學生產生學習數學的興趣。當然這種總結，不僅是學生需要總結，老師也要進行總結，讓每一個學生都談一談自己的體會，可以用語言表達，也可以進行書面總結，還可以小組討論進行集體總結。對于總結出色的學生要進行表揚，并提出更高的目標；對于沒有總結好的學生指出不足，同時提出努力的方向。

總之，民間游戲不僅能調動學生的競爭意識，增強積極主動性，還能開發學生的智力，增強學生學習數學的興趣。所以身為老師一定要組織好學生，通過民間游戲訓練學生學習數學的技能

技巧。

篇(5)

學生能夠獨立的收獲數學知識，而并非是在教師或者他人的幫助下完成的，這種能力就是數學的自學能力。良好的數學自學能力不僅能夠使學生快樂的學習，還能夠幫助學生在走上社會后具備獨立的解決生活問題的能力。本文，筆者分析了目前我國高中生數學自學能力的現狀以及提高數學自學能力的重要性，并就如何提高數學自學能力提出了解決建議。

一、高中生數學學習情況的現狀

在很多學生眼里，數學是一門學起來很吃力的學科，為了學好這門困難的學科，學生花費了不少時間，下了不少功夫，然而效果并不理想，這樣的結果是學生心里充滿挫敗感，開始厭煩數學科目，時間久了開始害怕數學學科，對數學知識的學習提不起興趣，嚴重時甚至會放棄對數學的學習。

二、提高數學自學能力的必要性

提高數學自學能力是學生自身數學文化素養提高的必備條件之一，有利于增加學生學習的主動性和積極性，有助于培養學生的動手能力和思考能力，提高學生的獲取知識的能力和發現問題并解決問題的能力。良好的數學自學能力不僅能夠使學生快樂的學習，還能夠幫助學生在走上社會后具備獨立的解決生活問題的能力。另外，數學自學能力的培養有利于我們高中生終身學習能力的養成，終身學習是我們主動的學習、自發的學習和持續的學習的過程，終身學習能夠為我們的人生增添無限的光彩。

三、提高數學自學能力的措施

（1）從數學課本中獲取知識

首先，我們在讀數學課本時，不要機械的讀，要用心的讀以理解其中的概念、定理、性質和常規的知識，這些是數學知識體系的基礎部分，因此不要機械的背下來，而是要真的理解，并懂得利用概念、定理等解題。

其次，仔細研究數學課本中的例題。數學課本中的例題具有非常重要的價值和作用，例題一般都是最典型的、最具有代表性的題，因此我們要認真的研究例題，總結其解決方法和解題思路，從而能夠舉一反三的使用解題方法。

（2）學會整理數學知識，把知識系統化

在學習數學的過程中，我們要學會把知識系統化，把新學會的知識和已經學過的知識聯系在一起，這樣才能夠長久的記住知識并靈活的應用知識原理。

首先，學會掌握知識的展開順序，弄清來龍去脈。我們在閱讀數學教材的時候要不斷的思考，總結數學教材中知識是如何展開的，找出知識的展開順序，然后分析它們在整體數學知識結構中的從屬關系和地位。

其次，分析知識的縱橫聯系。數學學科的每個知識不是獨立的，而是相互聯系的，具有嚴密的邏輯性和完整性。在學習的過程中，我們要學會以某一知識為線索，把分散在課本中的知識串聯起來，整理出綜橫交錯的網狀知識結構，這樣能夠使我們快速的記下并理解，這有助于提高我們的解題速度和效率。

（3）學會掌握知識的遷移

在學習數學知識的過程中，我們要善于利用對比和類比等方法總結出相似的知識或者結構相同的知識，在解題時要通過同化等手段遷移知識，比如把角的平分線知識結構遷移到線段的垂直平分線等等。

（4）及時的進行自學檢測

在自學之后，學生要找出一些與自學知識相關的習題去練習，標記出做錯的題，總結出是哪個知識點沒有掌握，然后找出沒有掌握的知識點重新研究，然后再找一些與該知識相關的習題再做，反復練習，爭取做到能夠舉一反三，這樣做是對知識的查漏補缺，學生的學習數學的能力得到提高，學習的效果自然也好，學生學習數學的積極性也高。

（5）學會及時總結

學習數學的過程中，作為高中生的我們，要學會及時的進行單元總結、學期總結等，這樣有助于查漏補缺，在總結中能夠發現哪些知識遺忘了、哪些知識不牢靠、哪些知識掌握了，對于遺忘的知識翻書重新學習并理解，并做一些相關的練習題來提高對此知識的運用能力，對于掌握不牢靠的知識反復練習，從后有助于今后順利的掌握新的數學知識，只有學過的知識掌握牢了，新的知識才能學得好，因為數學知識是緊密的聯系的。

篇(6)

[關鍵詞]小學；數學；思想；策略

數學是一項科學，是全世界共有的科學。它有著嚴密的邏輯性、表達的簡潔性以及廣泛的真理性，能幫助人們不斷探索發現新的數學知識與規律，揭開一個個數學奧秘。在探索數學本質的過程中，數學思想方法能夠正確有效地指導人們如何思考，培養思考問題、解決問題的能力，因此，從小就滲透數學思想方法將有助于教師的教學。

一、充分發掘教材中的數學思想方法

數學思想方法是數學知識的精華，需要教師和學生共同思考和總結。教師首先要積極地鉆研數學教材，努力尋找數學知識內部的聯系，將數學知識系統化，善于發掘數學知識的內涵，形成自己獨到的數學思想，并用心總結各種形式的數學方法。然后引導學生了解和學習數學思想，學會用數學方法來解決數學問題。

二、有目的有意識地灌輸數學思想方法

學生數學思想和方法的習得主要依靠于教師的引導。教師要積極的發揮自身的作用，仔細研究課本教材，明確數學教材中的數學思想，并用學生易懂的語言總結概括出來。此外，教師要對數學思想和方法進行細化，使得深奧的數學思想簡潔易懂。數學方法也要有層次性，符合不同層次學生的學習水平，確保每位學生都能理解和掌握數學思想和數學方法。數學思想的灌輸不僅要在課堂之上展開，還要積極在課下與學生進行生活交流，有意識地將數學思想滲入到生活的細節中，讓學生感到數學思想和數學方法無處不在。這樣既能夠有效地引起學生的興趣，同時也能幫助學生理解數學思想和數學方法。

三、有計劃有步驟地滲透數學思想方法

教學的目標是引導和幫助學生掌握基礎知識，并培養學生的運用能力。教學的方方面面都存在規律性，因此，數學教學需要堅持循序漸進的原則，遵守學生的學習規律和認知能力，有意識地分析學生的特點，有計劃地培養學生一步步地掌握數學思想和方法。在學生剛接觸數學知識的階段，教師可以選用一些基本的思想方法，并借助模型和圖片來解釋數學思想。在學生有了一定的數學基礎之后，教師可以加深數學思想方法的傳授，引導學生掌握類比和轉化的思想方法。在最后的升華階段，教師可以與學生一起總結數學思想方法，如數學分類思想等。

1. 反復滲透。知識的認知規律可以概括為從特殊到一般，從感性到理性，從具體到抽象，從低級到高級。因此，教師要充分利用知識的認知規律，并結合學生的學習規律，制定全面詳盡的數學學習計劃，以實現數學學習的高效率。數學是一個極具思維挑戰性的學科，需要學生進行大量的思考和演練。一般來說，學習知識需要一個過程，這個過程具有明顯的反復性。學生要想真正掌握數學知識，并快速地解決數學問題，構建自己的數學思想，需要學生在頭腦中建立數學敏感區，一提到數學就能想起相關的數學知識和數學思想，并立即思考出解決問題的數學方法。數學敏感性的形成離不開對數學知識的熟練掌握，知識的熟練程度依賴于知識的反復度，反復的次數越多。對知識的掌握就越熟練。因此，學習數學千萬不能急功近利，要充分地把握數學規律和學生的認知規律，遵循反復性原則，堅持不懈，腳踏實地，不斷地強化學生的數學思維，引導學生構建有效的數學知識框架。

篇(7)

關鍵詞： 高職數學教學 數學思想方法 滲透

數學思想是數學活動中的根本想法，是對數學內在規律的理性認識，是對數學知識和數學方法的高度概括和總結。它可以幫助人們在數學活動中確立正確的觀念、方向和依據，使活動沿著有效的思維軌道運行。學生在掌握數學概念、原理的過程中，建立數學思想方法，反過來數學思想方法又能幫助學生理解數學概念、原理。因此，教師不能只是單純地傳授知識與訓練技能，還應重視挖掘出隱藏在數學知識里的數學思想方法，讓學生在經歷知識產生的同時，領悟數學思想方法的魅力。

一、數學思想方法

1.什么是數學思想方法。

所謂“思想”是：客觀存在反映在人的意識中經過思維活動而產生的結果?！胺椒ā笔牵宏P于解決思想、說法、行動等問題的門路、程序等。我們把“數學思想方法”描述為：是人們對數學內容本質的認識，是對數學知識的抽象和概括，屬于對數學規律的理性認識的范疇。數學方法是處理、探索、解決問題的技巧、手段和工具，它的特點是比較具體簡單。數學思想是數學中處理問題的基本觀點，是對數學內容的本質概括，是解決數學問題的指導方針，它的特點是較為抽象，屬于較高層次的地位。數學思想和數學方法是很難區分的，因此，人們常常不加區分，而統稱為數學思想方法。

2.數學思想方法與數學知識之間的關系。

數學思想方法與數學知識之間存在著相互依賴關系。如果把數學的內部結構看成一個網狀結構，那么數學知識是橫線，數學思想方法是縱線，只有縱橫交織，才能結成牢固的整體，這個整體有生命力的一個必要條件是其內部的數學知識和數學思想方法的有機結合。它們是相互影響、相互聯系、協同發展的辯證統一體。數學思想方法可以用來解決形形的數學問題，數學問題的解決為人們提供更多的數學思想方法。換言之：沒有游離于數學知識之外的數學思想方法，同樣也沒有不包含數學方法的數學知識。例如伽略華是群論思想方法的重要創始人之一，他是首先利用群論方法完成代數方程可解性理論的數學家。為了解決代數方程根的個數問題，運用了多數的思想方法，引出了著名的“代數學基本定理”。

3.高職數學中要滲透數學思想方法。

數學思想是對數學知識與方法形成的規律性的理性認識，是解決數學問題的根本策略。數學方法是解決問題的手段和工具，是數學思想具體化的反映。在數學知識系統中包含著豐富的數學思想，就高職數學而言，主要有函數思想、極限思想、連續思想、導數思想、微分思想、不定積分思想、定積分思想等，涉及的數學方法也很多，比如直接積分法、換元法等。當然，數學思想和方法是不能截然分開的，它們是一個有機的整體，學生在理解數學知識和解決數學問題時，常常綜合運用。

二、如何在教學中有效滲透數學思想方法

1.了解思想方法。

由于高職學生數學知識貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數學思想方法作為一門獨立的課程還缺乏一定的基礎，因而只能將數學知識作為載體，把數學思想方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成過程，解決問題的概括過程，把握好滲透的契機，使學生在這些過程中掌握思想方法，從而發展科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題的能力。

2.理解思想方法。

高職數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。教師必須分層施教，有難有易地訓練學生，使學生在方法的訓練過程中理解思想。在整個教學中，教師分層次滲透歸納和演繹的方法，對于學生養成良好的思維習慣，培養嚴謹的學習態度，提高學生的數學素養都有一定的好處。

3.掌握思想方法。

數學思想方法的掌握有一個循序漸進的過程，就像數學知識的掌握需要預習、聽課、復習、做習題、改錯這樣一個過程一樣，它也需要一個螺旋式上升的過程。另外學生也要主觀、能動、有意識地形成用數學思想方法解決問題、看待問題的能力，真正從理論上到實踐掌握思想方法。

三、滲透數學思想方法的步驟

1.提高教師自身的數學素養。

加強數學思想方法的教學，關鍵在于教師，因此，提高數學教師自身的數學素養至關重要。數學教師，首先應不斷學習，認真研讀有關的文章與論著，研究數學思想方法；其次在備課的過程中要堅持三備原則（備教材、備學生、備方法），努力從思想方法的角度研究教材，認真領會教材中隱藏的數學思想方法。只有這樣教師才能合理地進行教學設計，在教學過程中有意識地加強數學思想方法的教學。

2.在實際教學中有意識地滲透。

數學教學過程是概念的形成、理論的推導和掌握方法的過程。這就要求教師在問題的設計、例題教學、解題訓練（講練結合）、知識總結等方面都要注意對學生進行數學思想方法的滲透。同時在教學過程中，教師要引導學生積極參與每一步的思維活動，讓學生體會存在于數學知識中的數學思想方法，這將幫助學生更好地理解和掌握數學知識，為今后的工作、生活、學習、科研奠定基礎。

3.學以致用，提高學生的思維能力和解決問題的能力。

數學思想方法的教育應該遵循綜合原理，即以數學知識教育為主體，把知識作為過程，其中有意滲透、綜合必要的數學思想方法，并使之明確化，從而通過知識的傳授達到思想方法教育的目的。數學思想方法的運用需要一個訓練的過程。訓練時，可先結合教學實際從基礎訓練入手，由淺入深，由易到難，循序漸進，逐步提高。通過解決實際問題的訓練，學生能掌握建模的思想方法，進而提高解決問題的能力。

總之，數學思想方法教學需要教師精心設計教學，把握好教學過程，使教學在學生參與下來完成。教學要反映數學發展規律，遵循思想方法的教學原則，引導學生去體會，在反復的實踐中使學生認識、理解、內化為自己認知結構中的穩定成分，成為數學學習的生長點。

參考文獻：