序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇建模技術論文范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

隨著科技的快速發展，社會對應用型人才的需求日趨增加，高校教育必須加強對學生創新能力和解決實踐問題能力的培養［1］。數學建模正是銜接創造性思維與實際應用的紐帶，通過數學建模課程學習及實踐訓練，學生不僅能了解數學的應用價值，也能鍛煉創新實踐能力。由于數學建模課程的內容涉及的領域多，案例式授課，實際應用性強，與所學的高等數學、工程數學課程不同，不能形成連貫的系統性知識點，學生很難接受這門課程的學習方式。為了讓學生更好地學習數學建模，教師要改進教學模式，根據教學規律的要求，探索數學建模教學方法，將有助于學生掌握數學建模技能，從而提高解決實際問題的能力［2—4］。

二、數學建模的認知

大學開設基礎數學課程能讓學生體會到數學的嚴密邏輯體系及高度抽象的思維方法，但對數學的實際應用介紹的甚少，很難將數學與工程技術、經濟管理、生物信息等其他領域聯系起來。數學建模是用數學語言來描述實際問題，將它變成一個數學問題，再利用現有的數學工具或發展新的數學工具來加以解決的整個過程。通過數學建模學習與實踐，學生在體驗建模過程的同時提高了思維能力和創造能力。數學建模課程的學習，可以重新認識數學的作用。課程重點就是介紹數學應用到實際領域中的方法，結合案例，應用初等數學、高等數學等數學知識來解決不同領域問題。在現實中許多現象及問題都可以用到數學來解釋，如，我們看到一個四條腿椅子經過簡單的移動就可以找到合適的位置放穩現象，用高等數學中的“零點存在定理”很容易解釋這個問題;若知道某珍稀動物各年齡段數量信息，來推測未來種群是否會滅絕，可以用線性代數中的“矩陣”預測未來動物數量分布。書報供應商訂購多少數量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“數學期望”建立報童賣報優化數學模型可解決這類問題。數學建模競賽實踐能更好地培養和提高學生應用數學知識分析問題、解決問題的能力。幾年來，數學建模競賽賽題背景知識廣泛，要想取得好成績，不僅要掌握扎實的數學基礎，較好的計算軟件使用方法，還需要較強的自學能力，廣泛涉獵諸如物理、生物、信息等知識。例如，2012年美國大學生數學建模競賽A題“樹與樹葉”，需要了解植物樹葉生長特點，涉及到生物學知識;2014年全國大學生數學建模賽題A題“嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略”涉及到萬有引力定律知識。數學建模是以數學為基礎，綜合自然科學和社會科學的實踐活動。學生們可以通過多種途徑了解數學建模，如，與數學建模課程教師咨詢、與參加數學建模系列教學活動的同學交流，瀏覽數學建模網上的數學建模課程介紹及閱讀數學建模書籍等，以獲得更多的數學建模知識與信息。

三、數學建模學習過程

在學習過程中不僅要掌握數學建模的基本方法、數學建模思維模式，同時還要能以團隊形式自主完成一整套數學建模訓練題目，才能體會數學建模的真正內涵。目前，最行之有效的途徑就是參加一次數學建模競賽。可將數學建模過程分解為三個階段:數學建模課程學習，數學建模綜合培訓，數學建模競賽及課外科技活動。

1.數學建模課程學習

(1)掌握數學建模的基本方法。數學建模基本方法介紹是從案例分析開始，首先了解問題的背景、要解決的問題，分析用什么數學方法描述問題符合的規律，建立數學模型，并對模型求解，解釋結果合理性。可以緊跟教師思路，積極展開思考，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，從簡單的初等數學建模方法入手，了解數學建模的全過程。例如，魚的重量估計問題，在沒有稱重的條件下如何根據魚的長度估計魚的重量呢?在合理的假設下，利用初等比例方法建立魚重量與長度數學模型，利用魚的長度能估計出魚的重量，經驗證結果是有效的。然后，要結合所學的數學知識逐步學習一些基本的建模方法，例如，微分方程建立傳染病模型可以預測流感流行趨勢問題;概率統計方法建立的報童模型可以預測出訂購多少報能獲得最佳受益。最后，要學會模仿案例建模過程完成作業，掌握建模的基本方法和技巧。數學建模過程不是解應用題，雖然沒有唯一途徑，但也有一定規律可循，在學習中要善于思考，慢慢形成建模思維方式，有助于建模能力的提高。

(2)養成良好的自學習慣。數學建模課時有限，許多數學建模方法及案例不能在課堂上介紹，在課余時間同學們可以選讀一些教材中的案例和在期刊公開發表的建模論文，細致研讀案例的建模思想，學會舉一反三，重點是學會分析問題，了解更多領域的數學建模的方法、新穎的建模思想，提高用數學方法解決問題的能力。還可以豐富建模信息量，提高建模能力。同時，還可看到同一問題，可以選用不同的數學方法、從不同角度加以解決，這也是數學建模的魅力所在。例如，鎖具裝箱問題，可以用排列組合方法，也可用圖論方法，都能給出減少鎖具互開的裝箱方案。

2.數學建模綜合培訓

(1)數學建模方法再學習和建模能力強化訓練。隨著數學建模解決問題多元化發展，基本的數學建模方法及計算能力遠遠滿足不了實際問題的需求。因此還應學習一些現代數學方法，如，圖論，模糊數學，多元統計分析等。學會熟練運用計算機軟件技能，如，數學軟件MATLAB，EXCEL數據處理，求解數學規劃軟件及統計軟件。

(2)閱讀建模論文。通過仔細閱讀刊登在雜志或數學建模網站上的數學建模論文，學習論文的整體層次結構，寫作技巧，對問題的分析、假設、模型建立和求解過程。尋找論文的優缺點，并比對論文作者對論文的評價。要善于總結所讀的論文中解決問題的適用類型，如，優化類，預測類等，對于不同問題采用什么方法更合適，以備后繼數學建模中使用。還可以提出自己的一些想法，改進別人做過的模型，或完成其中運算過程。數學建模是一項沒有標準答案的數學應用，模型的研究結果大致符合實際就好。

(3)數學建模模擬訓練。選作歷年數學建模競賽題目或實際問題中提煉出來的數學建模題目，學習查閱資料、分析問題、建立數學模型、使用軟件求解、論文寫作來模擬數學建模全過程。請教師對論文的摘要、結構、模型的準確性、論文語言表述、格式規范等方面提出建議，再經過多輪修改，直至滿意為止。

3.參加數學建模實踐活動

(1)數學建模競賽。參加數學建模競賽是培養綜合應用數學知識解決實際問題的最有效途徑之一，參加一次數學建模競賽才能體會數學的真正魅力。目前開展的數學建模競賽可以分為四個層面，一是美國大學生數學建模競賽(MCM/ICM)，是由美國數學及其應用聯合會(CO-MAP)主辦，并得到了SIAM，NSA，INFORMS等多個組織的贊助，是一項具有世界影響的國際級競賽，為現今各類數學建模競賽的鼻祖。二是全國大學生數學建模競賽(CUMCM)，是由教育部高等教育司、中國工業與應用數學學會聯合主辦，并得到了高等教育出版社、美國COMAP公司的支持與贊助，是一項全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。三是地區級、省級、專業類別賽事，如，東三省數學建模聯賽是由黑、吉、遼三省高校聯合發起的科技賽事;電工杯數學建模競賽是由中國電機工程學會電工數學專業委員會主辦的科技活動;數學中國數學建模國際賽(小美賽)是由數學學會與數學中國(www．madio．net)和第五維信息技術有限公司協辦的全國性數學建模活動。四是由校級開展的數學建模競賽活動。在競賽中，調整好心態、應用好文獻資源、積極思考、發揮每個隊員的長處、合理分工是取得成績的必要條件。

(2)數學建模實踐。要善于發現學習和生活中的諸多問題，要學會用數學的眼光看待問題，要用數學建模的方法來解決。例如，在課程設計、畢業設計中，在校園生活中，可能面臨著方方面面的問題。要學會觀察實際現象，提煉出要解決的問題。要真正做到學會發現問題、解決問題，這需要一定的練習過程，也是學好數學建模的必要環節，可以提升自身的綜合素質和創新能力。

四、數學建模提高學生的綜合能力

一次參賽，終身受益。數學建模最能激發人的潛能，數學建模思維方式會影響學生今后的學習和工作方法。數學建模教學內容及教學方法對培養學生的綜合能力尤為突出。主要體現在:

(1)培養學生的想象力、洞察力和創新能力。不論是數學建模課程學習還是實踐，都是針對實際問題，需要學生主動查閱文獻資料和學習新知識，主動探索，提出解決方案，這種學習方式促進了創新能力的形成，也培養了學生從事科研工作的初步能力;同時增強了運用數學知識和計算機技術解決實際問題的能力和團隊協作能力。

篇(2)

關鍵詞三維建模技術；結構優化；模型優化；層次模型

中圖分類號TP301文獻標識碼A文章編號1000-2537（2014）02-0090-05

為了在計算機的虛擬環境中生動形象地模擬自然環境之中人的視覺、聽覺、嗅覺以及運動等行為，虛擬現實技術應運而生[1].經過近幾年的發展，該項技術已成為計算機領域的一個新型研究方向，獲得國內外學者以及企業的廣泛關注并引起濃厚的研究興趣[2-3].在虛擬現實技術中，三維建模是該技術的一個關鍵步驟和核心技術，也是實現虛擬現實系統的基礎[4].由于虛擬現實系統需要較高的實時性，而三維建模的優劣直接影響整個這類系統的實時性[5]，這使得三維建模成為了此項技術的研究熱點，而三維建模流程的優化又成為了重中之重.

目前，關于三維建模流程的優化研究主要集中在模型階段，其中部分研究取得了較好的實際應用效果[6-7].然而，如果在三維建模之前各模型分塊不合理的話，就會導致建模過程耗時較大，從而大大降低系統的實時性.針對這種情況，論文基于過程的思想，從結構優化、模型優化兩方面對整個三維建模流程進行優化.同時，論文還提出了一個新型層次模型簡化算法以進一步縮減三維建模流程中模型間優化的時間間隔.

6結束語

論文對三維建模進行研究，基于過程優化思想，提出了一個新的三維建模流程優化方法.同時，針對其中的模型簡化也進行了研究，提出了一個層次性模型簡化算法.通過模擬聯合站系統實驗表明，所提三維建模流程優化方法在建模總體效果和實時性兩個方面，都具有一定的優越性.

參考文獻：

[1]葉南陽. 手機振動影響及模式優化設計研究[J]. 湖南師范大學自然科學學報， 2012，35（2）：28-30.

[2]周德吉，武殿梁，邱世廣. 虛擬現實環境中包含虛擬人的全要素裝配操作仿真[J]. 計算機集成制造系統， 2012，18（10）：2183-2190.

[3]傅招國，王天威，倪小鵬. 基于Virtools的虛擬現實技術及在特種設備教學中的應用[J]. 計算機工程與科學， 2012，34（6）：97-100.

[4]CHEN G， LI B， TIAN F L， et al. Design and implementation of a 3D ocean virtual reality and visualization engine[J]. J Ocean Univ China， 2012，11（4）：481-487.

[5]譚正華，王李管，熊書敏. 基于實測邊界線的地下巷道三維建模方法[J]. 中南大學學報：自然科學版， 2012，43（2）：626-631.

[6]潘榮江，高孝洋，關防利. 基于平面設計圖的高速公路三維建模[J].系統仿真學報， 2012，24（1）：17-20.

[7]LI Z L， ZHI R P， ZHAO C W， et al. The 3D modeling of blades of multiphase flow helico-axial pumps rotor based on solidworks[J]. Computer Aided Drafting， Design and Manufacturing， 2011，21（2）：1-6.

[8]DU Q L， DU T N， ZHAO H F， et al. The comparison of different degree of convexity and 3D modeling of involute hyperbolic arch dam[J]. Computer Aided Drafting， Design and Manufacturing， 2011，21（2）：7-12.

[9]呂翠華，陳秀萍，張東明. 基于三維激光掃描技術的建筑物三維建模方法[J]. 科學技術與工程， 2012，12（10）：2410-2414.

[10]許偉冬，劉國棟，劉龍. 機場供電仿真虛擬環境的研究[J].計算機仿真， 2012，29（10）：47-51.

[11]董純柱，殷紅成，王超.基于射線管分裂方法的SAR 場景快速消隱技術[J].雷達學報， 2012，1（4）：436-440.

[12]韋婷黎，展榮，侯能.基于可編程GPU 的三維地形場景中樹的渲染優化技術[J]. 科學技術與工程， 2012，12（26）：6834-6839.

篇(3)

關鍵詞：數學建模教學工程理論實踐應用

中圖分類號：G623文獻標識碼： A

1、數學建模教學工程的理論

數學建模是應用數學模型來解決各種實際問題的過程，它通過對實際問題的抽象、簡化并確定變量和參數，再利用數字、公式、圖表、符號等數學語言描述事物的內在規律，借助計算機求解數學問題，并解釋、檢驗、評價所得的解，從而確定能否將其用于解決實際問題的多次循環、不斷深化的過程。而對在校大學生系統進行數學建模思想及方法的教育過程則稱之為數學建模教學工程。建立和完善數學建模教學工程有利于學生全面素質的培養，既可以豐富、活躍大學生的課外活動，也可以為發現、培養優秀學生創造機會和條件，對提高學生學習數學的積極性，學好難度相對較大的大學數學有非常重要的促進作用。

數學建模在教學工程中的實踐應用

2.1.在定積分中的應用

定積分是大學數學教學的重要組成部分，其在理論教學和實際生活中都有所運用。比如某地方矸石不允許堆放在未征用的土地上，那么如何根據下撥經費、設計年產量和預期開采年限這三個變量確定征地與堆放矸石方案呢?首先我們分析問題的關鍵地方就是征地費與堆積矸石用電這兩方面，這時候就可以運用定積分來分析堆積矸石的電費，建立數學模型，從而合理地按照預期開采量來征地和堆放煤矸石。

2.2在微分方程中的應用

在我們生活中會經常運用到微分方程來解決實際問題，比如目前在社會上引起廣泛關注的減肥問題，如何利用數學建模思想確定合理的減肥方式呢？對于這個問題可以將減肥的兩個主要方法：控制飲食與加強體育鍛煉作為變量建立模型，運用微分方程分析不同變量對減肥效果的影響，進而對減肥者提供參考，幫助人們樹立科學的減肥理念，取得滿意的減肥效果。

2.3在概率統計中的應用

日常生活中會經常遇到概率統計問題。比如某種植物有AA、Aa、aa三種基因類型，如何使這種植物的基因實現純種化呢？可以利用全概率公式建立若用AA型基因和不同基因類型進行繁殖后第n代與第n-1代基因之間的遞推關系式，通過計算極值來預測基因分布趨勢，進而分析如何進行純種化的問題。

3.如何培養大學生數學建模能力

在大學數學教學中,幫助學生去發現問題、分析問題并想方設法利用數學建模思想解決問題是非常重要的。針對不同階段，筆者認為應采取相應的教學方法來培養學生的數學建模能力。

3.1 感知學習階段

該階段主要分布在大一期間，以培養應用意識與簡單應用能力為主要目的。這期間的教學結構主要包括以下四個方面：學習初步階段的應用數學；對數學建模的入門學習；數學軟件的入門學習；實際應用高等數學、線性代數思想的例子或者是一些數學小實驗。與之相適應的教學方法有：（1）參與一些數學建模協會的活動；（2）參與一些數學知識應用競賽；（3）開設一些具有針對性的講座；（4）在高等數學、線性代數學習中應用相關軟件并配合實驗。

3.2 理論應用階段

該階段主要是分布在大二、大三期間，以培養按數學建模思想解決理論的、抽象的問題為主要目的。這期間的教學結構主要有：學習經濟、管理學中的數學模型，機電工程技術中的數學模型，生物、化學中的數學模型，金融學中的數學模型，物理學中的數學模型；相應的教學內容主要包括以下五個方面：（1）開設有關的數學建模課程；（2）開設群組選修課程；（3）開展校園文化活動和社會實踐活動；（4）學生做專題報告；（5）參與MCM（大學生數學建模競賽）活動。

3.3 實際應用階段

該階段主要是分布在大四期間，以培養解決實用問題的綜合應用能力與研究意識為主要目的。這期間的教學結構主要有：學習數學建模特殊方法、特殊建模軟件，建立綜合解決實際問題的思維方式。相應的教學內容主要包括以下五個方面：（1）參與數學建模競賽；（2）參與C-MCM（全國大學生數學建模競賽）活動集訓；（3）完成畢業設計與畢業論文；（4）參加相關的校園文化活動（小論文、報告會、協會工作等）；（5）參與相關的社會實踐活動（課題工作的參加研究、課件制作等）。

結論

數學建模在大學數學教學過程中扮演著非常重要的角色，它既能夠培養學生的思維轉換能力和空間想象能力，也能夠培養學生綜合運用數學知識解決實際問題的能力。因此在大學教學過程中，應重視對學生數學建模能力的培養，不斷引導、循序漸進，積極鼓勵學生參與數學建模實踐活動，培養國家緊缺的開拓性、創造性人才。

參考文獻：

【1】韋程東 在常微分方程教學中融入數學建模思想的探索與實踐[期刊論文]-數學的實踐與認識2008（20）

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參考文獻：

[1]魏連秋，張義紅.數學建模競賽對大學生綜合素質的影響[J].河北師范大學學報，2009，11(8)：7780.

[2]姜啟源等.數學模型[M].第三版.北京：高等教育出版社，2002.

[3]李大潛.數學建模與素質教育[J].中國大學數學，2004，(10)：4143.

[4]張克新.依托數學建模競賽，促進數學教學改革[J].黃岡職業技術學院學報，2011，13(3)：4850.

參考文獻：

[1]李家才.論大學生創新素質的培養[J]．教育創新，24（9）.

[2]岳曉東.大學生創新能力培養之我見[J].高等教育研究，24（1）.

[3]葉取源.創新人才培養體系的構建與實踐[J]．中國高教研究，22(9).

[4]李玉華.大學生素質論[M]．西安：西安交通大學出版社，2OO1.

參考文獻：

［1］朱路芳.發揮科研在培養創新人才中的作用［J］.國家高級教育行政學院學報，2000.

［2］劉娟.高校應注重培養學生的創新能力［J］.彭城職業大學學報，2001.

［3］寧永錄.加強創新能力培養，造就跨世紀優秀人才［J］.西安航空技術高等專科學校學報，2001.

［4］張國才.團隊建設建與領導［M］.廈門：廈門大學出版社，2005.

參考文獻：

[1]文思隆著.合唱、指揮及中外合唱作品精選.重慶：西南師范大學出版社，2002.

[2]林彥均.淺談合唱藝術對學生綜合素質的培養[J].海峽科學，2009，(1).

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【關鍵詞】高職數學 培養目標 課程改革 數學建模及競賽

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）12-0027-03

為了適應現代科學技術發展的需要，高職數學教學不應只進行純數學研究的培養，而是應培養學生運用數學知識及數學思維方法分析、解決復雜實際問題的能力。數學除了能培養學生的理解能力和發現問題的能力外，還能訓練學生科學系統的思維能力。學生在數學學習中能獲得邏輯思維、演繹歸納、綜合計算等能力。數學建模就是運用這些能力與實際的科學技術、生產和工程問題相結合的過程。

一 數學建模活動的現狀

隨著計算技術的迅速發展，高新技術要運用于生產實際，其中數學建模的運用起到了至關重要的作用。數學建模教學已在高職教育中逐步開展，國內外越來越多的高職教育正在進行數學建模的教學并組織學生參加數學建模競賽，把數學建模教學和競賽作為高職教學改革和培養高層次人才的一個重要方面。我院數學教研室也通過選修課的形式，開展了兩學期數學建模教學的嘗試，作為任課教師，通過兩學期的授課與指導，我深深體會到數學建模活動在培養高職高專學生運用數學的思維、方法及理論去分析和解決實際問題等方面的突出意義。

二 開展數學建模競賽的意義

高等職業技術教育的一個重要目標是培養應用型的高技術人才，學生走上工作崗位后常常要做的是根據錯綜復雜的實際情況，抓住本質屬性和內在聯系分析和解決問題，建立有效可行的辦法，這正與建模的目的不謀而合。建模的對象涉及工程設計、交通運輸、科學技術、經濟管理等很多領域，這就要求學生在掌握數學知識的同時拓寬知識面，也對學生的自學能力、分析和解決問題的能力提出了很高的要求。Math Works研究員Jim Tung說道：“在當今人才市場上，數學和工程領域的人才非常搶手，雇主們都在尋找懂得如何使用數學建模工具和方法來解決問題的求職者。”

1.培養大學生素質

第一，開展數學建模教育可以讓高職學生認識到數學在實際生活中的應用，從中感悟數學思維和方法、增強解決實際問題的能力、激發學生對數學的熱愛、提高學習積極性。

第二，開展數學建模教育可以培養學生良好的數學觀和方法論，培養學生用數學思維、方法和應用計算技術解決實際問題的能力，培養學生的綜合素質。

第三，開展數學建模教育可以培養學生的創新意識和創造能力，為大學生創業打下良好的基礎。

第四，開展數學建模教育可以培養學生與人共事的團隊精神和協作能力。

第五，開展數學建模教育可以培養學生的觀察力、想象力，有助于學生形成頑強拼搏的意志。

第六，開展數學建模教育可以培養學生論文寫作能力，為今后工作中寫論文、報告等打下堅實的基礎。

第七，開展數學建模教育有助于學生知識水平的提高和自學能力的培養

2.有助于推動高職數學課程改革

第一，開展數學建模教育可以推動教學內容、教學方式的改革，達到讓學生快樂學習的目的。

我們周圍許多實際問題看起來似乎與數學無關，但通過觀測、分析和假設，可發現這些看似與數學無關的問題，都可以運用數學方法解決。針對物流專業的教學中，可讓學生調查某物流公司“車輛調度情況”，建立模型并對其可行性進行評估；針對旅游規劃的學生，可開發一條新的旅游線路；針對飯店管理的學生，可利用導數對酒店的運營進行邊際分析，求酒店利潤最大化。這樣結合學生所學專業建立數學模型，能使學生體會到學習數學的意義所在，極大地調動了學生學習的主動性。

第二，數學建模競賽的開展也推動了教學與科研的發展，促進教師隊伍的成長。

近年來，我國有大批數學教師在從事數學建模教學工作或賽前培訓的輔導工作，為此他們也要通過不斷學習來拓寬自己的知識面，提高運用數學工具分析解決實際問題的意識和能力，這樣可以增強他們的創新精神和加速對數學建模這個學科的研究。數學建模競賽指導工作也培養了他們熱愛學生、不重名利、無私奉獻的精神。所以說，開展數學建模教育可以提高教師的整體素質。

三 高職高專院校開展數學建模競賽的困難

1.高職學生在校學習時間短、理論基礎相對薄弱、學習習慣差

下表是重慶市近三年文理科最低控制分數線，從下表中看到高職分數線低于本科分數線50分以上，最多的時候甚至相差158分（如2011年），且錄取分數線呈逐年遞減的趨勢，這就充分反映了高職學生的中學基礎知識差，理論功底較薄弱，學習中非常排斥理論的講授，學習效率普遍較低。面對這種現狀學生們并沒有變壓力為動力，究其原因，不是智力問題，而是自身學習習慣的問題，主要表現為：自學能力弱、學習缺乏韌性、知難而退、不求甚解，久而久之導致學習積極性不高，如此惡性循環造成學習效果欠佳。

2.數學課程不受重視

當前許多高職院校都積極進行教育模式的改革，壓縮了理論教育課時數，作為公共必修課的數學教學學時不斷減少，有的專業數學課程學時只有30節，最多的也只有120節左右。而教學內容要涵蓋微積分、常微分方程、線性代數、級數等，教學學時相對不足。同時我國的高職數學教育，課程結構、現行教材單一，不能同時滿足不同層次學生的需求。

3.數學建模活動發展不平衡

數學建模活動在綜合性大學和理工院校開展的較為普遍，而在高職高專院校還不夠重視，而且大部分高職院校只是為了競賽而參與這項活動，這不利于建模活動的長期良性的發展。有些高職院校也在努力實踐，在數學建模的教學、培訓模式、競賽方式上都取得了良好的效果，但對于基礎薄弱的學生來說還是很難。因此，需要在實踐過程中不斷探索適用于高職院校所有學生的數學建模活動。

四 如何開展數學建模教育和競賽

1.加強對數學建模指導教師的培訓

對指導教師的培訓主要圍繞以下幾個方面展開：了解數學建模課程的開設和教學改革的最新理念與動態；提高數學建模科研能力與技術的平臺建設；熟悉數學建模競賽培訓內容、方法和技巧與典型賽題分析；掌握校級數學建模競賽的命題與組織方法；開展適合本校的數學建模精品課建設；著手本校數學建模教學建設及師資隊伍建設；提高數學工具軟件應用與數學實驗教學案例開發的能力；展開數學建模、數學實驗、數學實驗室的建設；促進指導教師數學建模科研論文的整理與發表。

2.把建模思想融入數學教學過程

現在很多高職院校，由于學生在校時間短，為了提高學生專業技能等方面的原因，不斷地壓縮高等數學的教學課時，所以最好的辦法是把建模思想融入到平常的教學過程中去。

第一，開展案例教學創新。教師應緊密聯系學生所學專業收集、編制、改造和他們所學專業的建模實例，從而進一步貼近學生生活實際。這樣，學生在理論與實踐融合的氛圍中，學習興趣會相對高漲，對數學建模的應用更具有好奇感，更容易使學生理解數學理論概念的本質和應用。在教學活動中，教師注意課堂討論板塊的穿插，讓學生在受到教師啟發性授課的同時，也能夠參與互動，表達各自的看法和建議，這有助于高職學生創新思維的開發。

第二，開展小組討論教學法，開發獨立思維，發揚團隊協作。教學方法的改革與適用，首先要讓學生意識到自己是學習的參與者和探索者，在發揮教師主導作用的同時，發揮學生的主體作用，為學生的積極參與創造條件，引導學生去思考、發現、創新，改變過去傳統的教學方法。

第三，使用先進的教學手段。目前，越來越多的課程采取多媒體與板書相結合的授課方法，提高了授課效率。比如，部分教師專門制作的PPT細致、方便、靈活、有針對性，使用效果好。數學類課程還可使用Matlab的優點。

第四，增加信息檢索方面的教學。在現有數學建模情境中，往往由涉及多學科、多方面的知識點融匯成一個復雜的知識網絡體系。這就要求學生在較短時間內盡可能搜索到有用的知識，所以在教學過程中教會學生利用互聯網等手段進行信息檢索是現今社會的需要，也是高職院校數學建模教育的當務之急。

3.鼓勵學生參加數學建模競賽

要求學生積極參與，通過競賽對建模有創意并具有合理性的小組進行鼓勵，使建模更加深入人心，更重要的是使學生得到鍛煉。鼓勵學生參加每年一次的大學生數學建模大賽，展示和拓展自己的能力。

在高校開展建模競賽，既有助于對大學生創新思維、動手實踐能力、競爭意識、團隊合作精神的培養，也有助于完善大學生的知識結構，此外還有助于提高大學生的綜合素質。在這項賽事的推動下，相關理論的研究不斷開展并日趨深入，大量相關出版物陸續出版發行，許多高等院校也相繼開設了數學建模課程。隨著競賽逐年開展，參賽隊伍越來越龐大，目前數學建模競賽已位于教育部四大學科競賽之首，其規模最大，影響力也最大。

4.開設數學建模選修課

當然，由于公選課的授課對象都是非數學專業的學生，因而所選的模型要貼近生活，講述與生活實際密切相關的模型。此外，在數模教學環節中增加了一定的實踐環節，讓學生有實際操作的機會，使有興趣的學生結合日常生活或專業，選擇一些由易到難的建模課題。在教師的指導下，每學期完成1～2個建模課題，使建模活動更加有目的、有計劃地開展，培養他們動手解決實際問題的能力，讓更多的學生參與建模。

5.搭建功能齊全的網絡教學平臺

網絡教學將網絡技術作為構成新型學習環境的有機因素，利用網絡的特性和資源來創造一種有意義的學習環境，向學生提供豐富的教學資源，提供有利于改善學習效果的條件，讓學生自主探索、主動學習，充分體現學習者的主體地位；同時也為師生提供了互動平臺。

五 關于數學建模活動的注意事項

1.開展建模時一定要遵循學生的認知規律，切勿急功近利

由于高職院校數學基礎相對薄弱，幾乎未接觸過數學建模培訓，所以在開展數學建模活動時，應考慮到學生掌握的知識和現有能力，切勿盲目進行。在建模過程中，要將過去以教師為中心變為以學生為主體；以課堂講授為主變為以問題發現、解決為主；以知識傳授為主的教學模式變為以培養能力為目標的教學活動。整個過程要遵循學生的認知規律，結合學生的實際水平。

2.對選拔競賽隊員的思路

第一，要充分考慮學生的數學素質、計算機應用能力、數學軟件應用能力、論文寫作能力等，盡量選出能力較強的學生。

第二，開設數學建模選修課。一方面吸引調動學生學習數學的積極性獲得更廣泛的數學知識；另一方面注意選拔出各方面素質較強的競賽苗子。

第三，通過學生的數學成績和上課表現，同時結合任課教師和班主任的意見，初選出大名單，再由建模指導教師逐一挑選，確定最終名單。

第四，所有入圍的學生都參加建模集中培訓，培訓結束時組織校內競賽，進行第二次考查和篩選，這樣既調動了學生的積極性，又吸引了更多學生參與建模學習，更為選出優秀的隊員做好了鋪墊。

最后，在進行第二次選拔時，指導教師往往會遇到難以取舍的情況，而那些校內競賽后被淘汰的學生，他們之前以極大的熱情投入到培訓中，落選使他們既難過又不服氣，所以學院可以考慮設立校內獎勵制度，使本校的數學建模競賽工作進入良性循環。

參考文獻

[1]北京師范大學數學科學學院采用Matlab為教學課程以及全國大學生數學建模競賽的參賽隊伍提供支持[J].國外電子測量技術，2011（10）

[2]郭思樂、喻瑋著.數學思維教育論[M].上海：上海教育出版社，1997

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關鍵詞：OpenGL，三維物體，建模

 

0 引言

隨著計算機技術的飛速發展，三維立體圖象技術也得到了快速的發展，為虛擬現實技術提供了越來越好的軟硬件環境，這為設計界廣泛采用虛擬現實技術提供了有力的支持。

1 OpenGl簡介

OpenGL即開放性圖形庫（Open Graphic Library）是一個三維的計算機圖形和模型庫，也似該領域的工業標準。它是一種高性能的開放式且功能強大的3D圖像庫，具有幾百個指令和函數。OpenGL靈活方便的實現了二維和三維的高級圖形技術，在性能上表現得異常優越，它具有建模、變換、光線處理、色彩處理以及動畫等能力，在圖形效果處理上增加了紋理映射、物體運動模糊效果和霧化效果等等。

2使用專業建模軟件建模并向OpenGL轉化

工業產品設計中的三維模型均是由3DS MAX等專業建模軟件構造而成。但是由于3DS MAX交互性較差，而且3DS MAX模型的默認存儲格式max，不易被交互性靈活的OpenGL所讀取。因此，我們采用3DS MAX模型的另一種易于OpenGL讀取的文件格式3ds作為三維模型的存儲格式，然后將模型通過OpenGL導入三維場景并實現交互性操作。圖2.1和圖2.2所示的模型為在專業建模軟件3D MAX中創建的兩個模型。下面，具體介紹一下將3ds文件導入OpenGL的實現過程。

圖2.1 變壓器 圖2.2 安全器材

2.13ds模型的數據結構

3DS格式文件是一種二進制數據文件，它由塊(chunk)組成(見圖2.3)。每個塊包括塊的索引(ID：Indentification)、塊所包含的內容、塊的組成以及下一個塊的位置。論文大全。

圖2.3 塊結構圖

在3DS文件中，判斷1個塊所存儲的內容是由通過這個塊的索引(ID)來實現的。不同類型的塊具有不同的ID。3DS文件本身有1個主塊(MainChunk)，這個主塊的ID為4D4D。主塊始終出現在文件的開始處，通過對文件開始的兩個字節內容進行判斷，便可知道當前操作的文件是否為3DS文件，這樣就可以避免打開不正確類型的文件。

為保證文件結構的完整性以及可操作性，不同的塊在文件中是按一定的體系來存儲的。在這個體系中，主塊(Main Chunk)在最頂端，在主塊之下嵌套了各個子塊，并且子塊之間也是相互嵌套的。這樣，塊與塊之間的關系得到了體現，方便了讀取。比如作為整個場景的環境設置(包括視點、光源、材質等)放在其他實體塊的前面，對這些實體產生作用。圖2.4簡單描述了在3DS文件中塊與塊之間的相互關系。

圖2.4 3ds文件結構

由圖2.4可以看出，該體系結構和真實環境中的場景構造類似。在該體系結構中，EDIT-OBJECT塊(ID為4000)特別重要。論文大全。因為它記錄了所需要的各種三維實體的坐標、紋理等數據，正確地對它們進行操作是生成具有真實感圖形的保證。

在3DS文件中，每個實體都是由三角形面片組成的。這樣，一個三維模型(3DModel)包括一個或多個三維實體(3DObject)，一個三維實體又由一個或多個面片(CFace)組成。在記錄數據的時候，三維實體的塊當中記錄了一系列的三維空間坐標和二維紋理坐標，而每個面片塊中則通過對這些坐標的索引來表示面片在空間中的位置以及對應的紋理。

材質塊中記錄了用于檢索該材質的名稱，如果材質是由文件來創建的，則包括文件名，否則記錄材質的顏色。在三維模型當中記錄了一個或多個材質(CMaterialInfo)，在實體當中則通過對材質的索引來決定當前實體引用了哪個材質。

2.23ds數據模型的讀取

根據以上對3DS數據模型結構的分析，能夠應用面向對象的方法設計一種能方便、快速、準確對3DS文件進行讀取的方法。圖2.5是針對3DS文件中三維實體的組成情況而設計的類結構，由此解決3DS模型中數據的存儲。

其中的CVector2類和CVector3類存儲二維和三維數據，用于記錄空間坐標以及紋理坐標。C3DModel類包含了整個三維模型，它由若干個三維實體(用C3Dobject存儲)和若干個材質信息(用CmaterialInfo存儲)組成。論文大全。C3Dobject中記錄了組成這個實體的頂點數量、頂點坐標列表、面數量、紋理坐標列表以及這個實體的材質信息。CFace類記錄了組成某個面的紋理坐標索引和地理坐標索引。

圖2.5 類關系圖

根據3DS文件中各個塊之間的嵌套關系，設計了一種遞歸讀取的方法。函數ReadChunk用于讀取每個塊的開頭所記錄的塊索引(ID)和塊的長度。在讀取文件的第1個塊時，通過索引來判斷當前打開的是否為合法3DS文件(索引為4D4D)，如果是，則通過調用ReadNextChunk函數將程序帶入遞歸過程。

在ReadNextChunk函數中，同樣首先需要調用ReadChunk來讀取塊索引和塊的長度，由塊索引來判斷塊的類型，由塊的類型來決定如何讀取接下來的數據。在這個過程當中，ReadChunk和ReadNextChunk將會被反復調用。

在讀取一個塊的時候，始終記錄了當前塊的大小以及已經讀取的數據大小，這樣通過比較這兩個數值可以知道當前的嵌套塊是否讀取完成。例如，對于主塊(Main Chunk)，它貫穿文件的始終，因此，它的大小即代表整個文件的大小，它的結束也代表了這個三維模型的結束。前面說過，塊與塊之間是相互嵌套的，因此在主塊(MainChunk)中就包括了其他的子塊，而這些子塊又可能包含其自已的子塊。通過分別記錄每個塊的長度和已經讀取的數據長度便可以正確控制塊的讀取順序。圖2.6是讀取過程的流程圖。

圖2.6讀取3DS文件的流程圖

配合著OpenGL在計算機中生成的虛擬環境，程序將3ds文件讀入虛擬環境的運行結果如圖2.7所示。這樣我們就可以很方便地將3D模型移植到其他的計算機平臺當中，從而更好地對產品進行設計和分析。

圖2.7 運行效果圖

3 結束語

本文分析了基于OpenGL三維建模的實現方法， 使用專業軟件建模，再轉化為OpenGL程序的方法可以避免直接使用OpenGL建模的復雜工作，又可以通過OpenGL程序進行控制，且模型的外觀也更精細，是一種很實用的建模方法。

目前，三維圖像技術在軍事、醫藥、商業和娛樂各個領域應用都非常廣泛，研究三維建模技術對工業產品的進一步發展具有十分重大的意義。

參考文獻

[1]向世明. OpenGL編程與實例[M]. 北京：電子工業出版社，1999

[2]Hearn D，Baker M P. 計算機圖形學（第三版）[M]. 蔡士杰等譯. 北京：電子工業出版社，2005

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關鍵詞：數學建模 數學實驗 課程改革

1、引言

進入21世紀以來，隨著科學技術的迅速發展和計算機的日益普及，人們對解決實際問題的要求越來越精確，這使得數學已經成為一種能夠普遍實施的技術，正如偉大的哲學家與數學家笛卡爾所說：“一切問題都可以化成數學問題”，進而，培養學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面。

應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步。二十世紀70年代末至80年代初，英國劍橋大學為研究生開設了“數學建模（Pronblem Solving）”課程，牛津大學創設了與工業界的合作研究活動，歐洲和美國也開始將“數學建模”列入研究生和本科生的教學計劃中。1985年美國70所大學聯合舉辦了第一屆數學建模競賽，這一活動迅速引起美國以及國際大學生的廣泛興趣。在此期間，我國數學教育界的一些學者了解到西方數學教育的這一重要動向，于1992年成功舉辦第一屆“全國大學生數學建模競賽”，并逐步將“數學建模”課程引入我國大學本科教學計劃。我校于2009年將“數學建模”課程設置為理工科必修課，筆者經過多年數學建模教學和數學建模競賽指導，總結并探索得出數學建模的課程教學不同于傳統的數學教學，傳統的數學教學模式是以教師為中心、以課堂講授為主，而數學建模教學則是突出以學生為中心、以實驗室為基礎、以問題為主線、以培養能力為目標。

2、數學建模課程的教學特點

數學建模是一門實踐性很強的課程，與其它數學類課程的相比，最主要的區別是不能再沿用傳統數學教學“課堂講解—筆記—作業—考試”的教學模式。數學建模的教學形式靈活，在教學過程中強調尊重學生，盡可能把學習的主動權交給學生。課堂上，教師提出事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極展開討論和辯論，充分發揮學生的主動性、積極性、創造性，教師從旁質疑指導，采取小組討論，教學互動，學生上講臺做演講等手段，提高學生的興趣，調動學生參與的積極性、主動性和創造性，充分發揮學生的主體作用，從而鍛煉學生解決問題的綜合能力。當然，教師講課在教學過程中還是占有很大部分比重，教師主要擔當引路者的角色，把講的機會讓給學生，把做的過程放給學生，充分體現以學生“自主、探究、合作”為特征的教學方式。教學過程的重點是創造一個誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的應用意識和創新能力，提高他們的數學素質，強調的是獲取新知識的能力，從而改變了傳統的以教師為中心的課堂教學結構，由以教師為中心的教學結構轉變為“以教師為主導—以學生為主體相結合”的教學結構。

“數學建模”課程的練習和考核方式也明顯有別于傳統數學課程。我們認為，“數學建模”適用多元化的考核方式，不宜簡單采用閉卷考試，有標準解答的考試不符合“數學建模”問題的特點。所以，課堂多采用分組討論，案例分析，上機計算和模擬，最后以論文形式提交作業；考試大多數采用組合考核，即平時練習、階段論文、期末考試三部分綜合評定成績。學校一般不安排期末考試，而是通過模擬競賽的論文來評定成績。

3、數學建模與數學實驗

數學實驗是計算機技術和數學軟件引入教學后出現的新生事物，是數學教學體系、內容和方法改革的一項創造性的嘗試。“數學實驗”是以計算機為工具，配以各種數學計算軟件(如Matlab，Lindo\Lingo，Mathmatical，SAS，Maple，C，Excel等等)作為實驗環境，用以加工處理各種數學資料信息，得到計算結論。而數學建模是在簡化和假設的基礎上，選擇適當的數學工具來可掛描述各種量之間的關系，用表格、圖形、公式等來確定數學結構。然而，建立模型的目的是為了解釋自然現象，尋找規律，以便指導人們認識世界和改造世界，建立模型并不是目的。所以，模型建立后，要對模型進行求解、分析和檢驗，即用計算機技術和軟件包求解數學模型，得到數量結果，并按照一定的數學規律，利用計算機程序語言來模擬實際運行的狀態，并依據大量的模擬結果對系統或過程進行必要的定量分析，得到一些定量結果，這通常是解決實際問題的有效手段。

數學建模課的性質決定了它需要做數學實驗，一方面，做數學實驗可以在數學建模教學過程中加強學生“用數學”的意識，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力；另一方面，數學實驗可以將數學教學與計算機應用結合起來，培養學生進行數值計算與數據處理的能力。所以絕大部分學校在“數學建模”教學中結合了數學實驗。數學實驗與物理實驗、化學實驗一樣具有演示作用，更把課堂教學與實際操作結合起來，給學生實踐機會，它能將某些抽象的思維過程具體化、形象化，它是對人類思維過程的一種模擬、驗證和拓廣。因此，數學建模與數學實驗的結合是很有必要的。

數學實驗課的開設首先要選擇合適的數學軟件。如Mathematical、Matlab、Lingo\Lindo等，這些軟件都是功能強、效率高，便于進行數學計算的交互軟件包。它們對于一般的數值計算、矩陣運算、方程求解、高等數學建模、優化設計等都能方便地實施，在這些軟件的操作環境下所解問題的語言表述形式和其數學表達形式相同，不須按傳統的方法編程。例如在經管類高等數學的教學中，線性規劃問題很多，而規劃問題的求解需花去大量的時間計算，如果借助Lingo\Lindo軟件，則能編制簡單的程序，迅速解決計算問題。我們可以布置練習題讓學生熟悉軟件包，培養學生利用軟件包求解模型的能力，并培養學生軟件編程的能力。通過這些軟件的實驗和學習，同學們的實踐動手能力得到了極大提高，一方面鞏固了數學理論知識，另一方面又掌握了使用數學工具的本領。另外，在數學實驗過程中，注意精心安排學生的實驗，保證學生上機的時間，確實能讓學生自己動手操作。盡量從實際問題引入要講述的數學實驗內容，也可以安排建模中常用的方法，如作圖的方法(mathematical)，曲線擬合的技巧(matlab)，優化工具箱的使用(matlab)，整數規劃的求解(Lingo)等作為實驗的內容。最后要求學生以2—3人為一個小組，在教師的指導下，寫出實驗報告，實驗報告包括問題提出、實驗目的、實驗內容及要求、實驗過程及結果、結果分析、思考與練習，這相當于完成一個實際問題的數學建模論文。

參考文獻：

[1] 周義倉，赫孝良，數學建模實驗[M]，西安，西安交通大學出版社，2007