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Abstract： The necessity and importance of teaching reform of the course of probability and mathematical statistics were discussed， ideas and principles of curriculum reform were put forward， and the achieved effect of this curriculum’s reform and practice was summarized.

關鍵詞： 概率論與數理統計；改革；實踐

Key words: probability and mathematical statistics; reform; practice

0 引言

概率論與數理統計是工程、人文、經濟、社會等領域研究和處理隨機現象的一門重要的隨機數學，是目前數學專業大學本科階段乃至其它理工類專業的唯一一門隨機數學的必修課。自上個世紀六十年代引入大學課堂以來，它對于傳承人類科學文明、培養人才的綜合素質能力、解決實際問題的實踐動手能力等起到了非常重要的作用。在信息社會高度發達的今天，隨機數學的基本理論與方法作為信息采集、加工、利用的重要的理論基礎和方法論基礎，已經成為現代專業人才重要的必不可少的知識構成。文獻[1-3]對該課程的改革與實踐進行了探討。本文就該課程的特點，結合我院（系）學生的特點就該課程改革與實踐的必要性，具體思路與原則，以及改革實踐的效果做一探討。

1 概率論與數理統計課程教學改革的必要性與重要性

教學內容、手段、方法的陳舊反映出教育思想的落后，轉變教育思想和更新教育觀念是進行一切改革的先導。傳統的數學教育理念重視教學過程的理論性，嚴謹性，邏輯性。但對于學生應用數學的理論和方法解決實際問題能力的培養從教和學兩個側面有所忽視。

現在，有一種流行的教育教學方法稱為“案例教學”。“案例教學”就是通過實際問題的描述、假設、建模與求解，演示理論與方法的應用過程。數學上，這樣的教學方式就是所謂的‘問題解決’的數學建模的思想。這種方法不拘泥于對理論和方法的闡述，更注重對理論與方法的實際應用過程的展示：包括問題的描述、所涉及的變量及其相互關系、問題的假設與簡化、問題的數學模型的建立與求解。

信息社會的加速來臨，在實際生活和科技工作中，海量、龐雜的數據不斷產生，但是有用的信息并不會自動生成，它需要數學工作者利用數據采集、整理、分析與處理的工具，去發現有用的信息，以解決實際問題。數據采集與信息分析與處理的數學基礎就是《概率論與數理統計》這門數學類專業的必修課程，這也是其它理工科專業的一門必修課程，只是對數學專業的要求既注重理論又兼顧方法的實際應用，而對其它理工科專業，這門課程主要注重方法的應用。

但是，《概率論與數理統計》這門課程不同于以往學習的確定性數學，對于第一次接觸這門課程的學生，理解起來會很困難，更不用說去利用它去進行統計數據的采集、整理、處理、分析等。因此，單從這點考慮，我們就有必要對其教學方法、手段等進行改革。從本門課程的應用目的角度來考慮，也必須進行改革，以增加實踐性教學環節，培養學生應用概率論與數理統計的理論和方法解決實際問題的能力。

從培養學生利用數學的理論和方法、基于統計數據，建立和求解數學模型的能力的角度看，這完全符合現代大眾化高等教育的目的，也符合我校的辦學指導思想。

《概率論與數理統計》是其它隨機數學的理論和方法的基礎，這些課程是：多元統計分析、時間序列分析、隨機過程，基于支持向量機的現代非參數統計學習方法等，為了這些知識和方法的學習與應用，我們也必須改變教學方式，為學生打下堅實繼續學習的基礎。

2 概率論與數理統計課程教學改革的思路與原則

通過以上的分析，我們認為概率論與數理統計課程的改革必須首先改變教學方法，拋棄那種古板的、填鴨式的、純粹的重視邏輯推理而不重視應用的傳統的教學觀念，而采取不僅重視理論與方法的學習，為后繼課程的學習打下良好基礎，又能激發學生學習興趣，同時還能培養學生應用所學理論和方法解決實際問題的能力的培養。

因此，概率論與數理統計課程的改革是一項系統工程，既要考慮課程本身理論與方法的學習，還要也兼顧后繼課程的學習（有些課程是研究生的必修課），又要考慮學生應用理論與方法解決實際問題能力的培養，還要使得學生學習起來興趣盎然。應用系統工程原理，從理論、實踐、計算能力等全方位改革和建設，不能只重視某一個環節，而應從整體上思考。

在學時有限的約束條件下，我們必須改革教學內容，教學方法和教學手段，以期達到預期的改革目的。改革過程必須培養一批從事《概率論與數理統計》課程的課堂教學、實驗教學的人才，積累改革的成果，不斷總結經驗。改革過程不會一番風順，遇到非議也是可以理解的。但是，改革的決策一旦確定，就要毫不猶豫的進行下去。

3 概率論與數理統計課程教學改革的內容與措施

首先確定合理的教學學時，經過大家集思廣益，制定了相應的教學大綱，使教學改革有法可依。為了達到上述改革目標，我們對教材的內容進行必要的增加和刪減。由于，《概率論與數理統計》課程是大學生接觸的第一門研究隨機現象及其規律的數學學科，不同于以往的確定性數學，學生理解起來是相當困難的。為此，考慮到實際課時和課程的難度，在課堂教學中，借助于多媒體技術和計算機編程技術，增加了對一些隨機現象的直觀演示。刪除掉一些陳舊的知識，比如關于一些定理的證明，或者保留這些證明，作為自學內容，提供給有能力學習的學生。這也起到因材施教的目的。經過多年的實踐，編寫了自己的教材《概率論與數理統計》（陜西師范大學出版社出版），該教材是國家面向21世紀規劃教材。

為了達到培養學生利用計算機和數學軟件，以及應用概率論與數理統計的理論和方法解決實際問題的能力，我們在自己編寫的教材中，首次引入了SAS(Statistical Analysis Systems)高級程序設計語言。

為了使得課堂教學生動、有趣、直觀以及指導學生的學習，我們研制開發了多媒體課件，并編寫了與本門課程配套的課程學習指導教材。

為了達到培養學生的收集數據、整理數據、建立數學模型、利用相關的理論與方法解決實際問題的能力之目的，我們增加實踐性教學環節。從1997級開始，我們在全國首次開設了《概率論與數理統計》的實驗教學環節，并且編寫相應實驗教學大綱和實驗指導書，使實驗課有綱可循，有事可做而不流于形式。

為了培養學生的綜合應用隨機數學解決實際問題的能力，我們構建了以《概率論與數理統計》為核心的課程群，包括《多元統計分析》、《時間序列分析》、《教育測量與統計學》、《隨機過程》、《數學模型與數學實驗》、《數學軟件》等選修課程，大大豐富了學生隨機數學的理論與方法解決實際問題的數據處理與分析的能力及數學建模能力。

為了開拓學生的視野，在學年論文和畢業論文中，我們加強指導，向學生介紹了一種現代非參數統計學習方法：《基于支持向量機的統計學習方法》，將這種方法用于相關關系的學習中。

為了達到培養學生學習《概率論與數理統計》課程及其課程群的學習及其解決實際問題的能力，我們連續多年組織了對我校參加全國大學生數學建模競賽的學生的培訓工作，特別是隨機數學解決實際問題能力的培養。

由于我們改革教學的內容，增加了實驗教學環節，并注重學生平時能力的培養，所以我們改革考核方式：學生平時作業及考勤占總成績的20%，實驗占20%，課程考試占60%。

為了傳承我們的改革成果，我們注意在改革中積累經驗，培養人才，使我們的改革有了傳承、繼續推進的后備人才，形成本門課程及其課程群的年齡、學歷層次和職稱結構合理的教師隊伍，有博士1個，碩士3個，學士5個；教授1個，副教授6個，講師2個。

4 概率論與數理統計課程教學改革與實踐的效果

通過幾年來的改革實踐，概率論與數理統計的教學取得了較顯著的效果。教學內容、方法手段的改革增加了學生學習該課程的興趣，使學生真正體會到該課程的內容在工農業生產以及科學研究中的應用價值，充分調動了學生學習的主動性，激發了學生的創造性思維，增加了學生應用概率統計方法解決實際問題的能力。該課程的改革與實踐取得了良好的教學效果，提高了教學質量，得到了學生的認可和贊同，問卷調查表明90%以上的學生對現在的教學方式和考試方法給予肯定，大多數學生都認為概率統計課在各學科中有較重要的應用。說明同學們對該門課程的思想方法和應用性有了較深刻的認識，教學改革的總體方向是正確的。

隨著本課程及相關課程的深入改革，有許多學生在學年論文及畢業論文的選題上傾向于采用《概率論與數理統計》課程的理論與方法。與本課程相關的多篇畢業論文被評為校級優秀論文。

此外，本課程的任課教師還積極組織、培訓、指導學生參加全國大學生數學建模競賽并取得優異成績。

參考文獻

[1]朱松濤.師專數學系《概率論與數理統計》課程教學的改革實踐[J].數學通報，1998，（4）.

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【關鍵詞】概率論與數理統計；興趣；概念；案例；多媒體

“概率論與數理統計”這門學科，是數學中一個比較特殊的分支，一般來說，是大部分本科院校中理工、經管相關專業的必修課程，大學本科生學習這門課的目的是學習現實生活中眾多隨機現象在統計學上有怎么樣的規律性，這門課的知識面非常廣泛，并且其中所教授的知識也非常的深刻，通過這門課所學到的統計學規律在自然科學等生活中的眾多領域都可以有所應用.

首先，“概率論與數理統計”之所以從屬數學，是由于在概率論使用的過程中比較頻繁地用到了數學中的集合、微分等知識，其次，它之所以是數學殊且活躍的一個分支，是因為這門課在研究方法以及思路上都和其他分支有所區別.由于它們之間的關系界定不是非常清晰，所以難免會有很多學生在學習的過程中感覺這門課和數學之間的關系比較模糊，雖然很多地方用到了數學知識，但是如果完全用數學方式來學習又很難掌握這門課程，還無法解決部分問題.通過以往這些年的教學，筆者認為，要想解決這個問題，就要從根本上讓學生領會這門課的學習思路，在遇到問題的時候，能夠靈活使用學到的知識來解決問題，要達到這種效果，要從以下幾個方面著手.

一、在授課的過程中激發學生的興趣

大部分大學生對新知識還是抱有很濃厚的興趣的，所以說我們要充分利用這一點，在教授課程的時候，可以加入其他的一些知識，讓學生們在學習的過程中，產生聯系思維，從而更加專注于課程內容，并且借此來提高他們對這門課程的興趣.如果說能夠在這門課一開始就調動起學生的積極性，那之后的課程講解中，就會減輕很多的壓力.比如，開學第一堂課一般會講賭博和概率論的起源，出于對未知事物的好奇心，往往就能有效地調動學生的積極性.

二、概念的分析和講解

由于這門課與以往的數學還是有所區別，所以在學習的時候，要讓學生能夠清楚地了解和記憶相關的概念.可能會有人覺得概念非常無聊，并且很多教師也不會在課程上花費很多精力去進行概念的講解，更多的是把精力放在應用上面.但是如果教師都這樣教授，只會把學生也引入誤區，如果學生對概念還沒有一個清楚透徹的了解就去專注于計算，就只能在之后的學習過程中解一些比較直接、簡單的題，一旦遇到比較靈活、難度大的題，就很難靈活地運用概念來完成解題.

所以說，這就需要我們對這門課的概念有一個正確的認識，概念相當于一門課程的溝通基礎，如果不能熟練掌握，就很難保證在之后的學習中能夠有更深入的體會.所以說，教師在進行授課的過程中，要用恰當的方式來進行概念的教授，讓學生理解這門課是為了解決什么問題，用什么方法可以更巧妙地解決這些問題.比如，我們在教學“數學期望”的過程中，就可以向學生講述帕斯卡和梅耳的故事，來跟他們講述期望實際上是指什么，通過這樣一種更加生動的教授，學生就可以更加清晰地了解這個概念究竟要如何使用.在教授的過程中，我們需要有所注意，還可以在講概念的基礎上，加上一些簡單的運用以及衍生，比如，帕斯卡的分法和2∶1分法，哪一種是更加有效的，重點是要能夠清楚地闡釋帕斯卡分法，“2∶1”僅僅想到了現有的狀況，帕斯卡卻想到了未來的各種可能，并且進行了加權處理，這才是帕斯卡分法的意義所在.

三、教學案例要貼近學科現實

本門課程并不是一門非常抽象、遠離實際的課程，而是與實際密不可分，特別是我們在講解一些經典例題的過程中，更是可以生動體會到這一點.正是由于它的這一特性，我們更是要注意在列舉題目的時候，不能夠太過于生硬、死板，這樣非常不利于學生的理解和記憶，而如果我們可以在平時積累一些有趣的例子，應用在課堂的教學中，相信可以在很大程度上幫助學生理解和記憶相關的知識點.比如，我們經常會遇到的抽簽，或者說保險相關的一些問題等，都可以運用到課程的教授當中來，通過探討，第一，可以減少這門學科和學生日常生活之間的距離感；第二，也可以幫助學生理解知識點，并調動他們的積極性；第三，還能夠幫助學生鍛煉自己的解決問題能力；最后，還能讓學生在今后思考問題的時候，更加全面，更加理性.

四、借助多媒體提高教學效率

以往的教學過程中，教師主要借助一些簡單的教具，例如，黑板、教材來完成教學任務，而現如今，隨著科技發展，越來越多的教學工具開始走進課堂.比如，我們可以利用計算機，直接進行一些圖形上的演示，或者文字的說明，通過這樣的一種教學方式，可以讓學生通過更直觀的方式接收到更多的信息，相比于以往的教師口頭講授，也有更強的教學效果.除此之外，我們還可以把正態分布、二維正態分布等等原本很難教授的課程的實驗過程，直接通過計算機進行演示，這樣，比起口頭講述，可以給學生留下更加深刻的印象，學生也更容易理解這些概念.

我們日常生活中遇到的很多問題，都可以用概率解決，概率也為我們的學科進步做出了巨大的貢獻，所以說，我們站在巨人的肩膀上，更要盡自己最大的努力，把概率這門課程用更靈活的方式教授給我們的學生，只有這樣，學生才能夠把這門課應用在自己的日常生活中，并且將概率學發揚光大.

【參考文獻】 

[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2010. 

[2]陳曉龍，施慶生，鄧曉衛.概率論與數理統計[M].南京：東南大學出版社，2003. 

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關鍵詞：概率論與數理統計；緒論課；關鍵

概率論與數理統計是高等院校理工類、經管類的基礎課程， 很多同學認為該課程難理解、沒有用，不重視這門課的學習，這嚴重影響了對后續專業課程的理解。作為老師，應激發學生求知欲，調動其學習積極性。而“良好的開端是成功的一半”，因而設計一堂富有啟發性的緒論課尤為重要。本文從三個方面探討如何上緒論課。

一、起源介紹

概率論產生于17世紀，傳說有一個江湖騎士在賭博中遇到“點的問題”，即：“假設兩個賭徒相約賭若干局，誰先勝3局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當甲勝了2局，乙勝了1局的時候，由于某種原因，賭博終止了，問：賭本應該如何分才合理？乙認為：甲再勝一局就贏了，而自己再勝兩局也贏了，所以賭本應該按2∶1分。甲認為：即使乙下一局勝了，兩人也是平分秋色，各自收回賭注，然而自己還有一半的可能獲贏，故認為賭注應該按3∶1分。這兩種分法似乎都有道理。這位騎士將這問題請教帕斯卡，帕斯卡則將這個問題連同解法寫信給費馬，兩人經過討論取得一致的看法：甲的分法是對的。分賭本問題促使何蘭數學家惠根斯完成了《論賭博中的計算》，這是關于概率論的第一本書。

統計學起源于中世紀，那時歐洲流行黑死病，死亡的人不少，英國學者葛朗特幾十年來對死亡與出生情況資料加以整理。而1662年葛朗特發表的著作《關于死亡公報的自然和政治觀察》，標志著這門學科的誕生。同時，數理統計學起源于天文和測地學中的誤差分析問題，由于測量工具精確度不高，于是通過多次量測獲取更精確的估計值。

通過這樣介紹，讓學生明白這門課來源于經濟、生活問題，所以這門功課和經濟與生活密切相關，從而激發學生學習這門課的興趣和積極性。

二、研究內容

在講解這部分內容時，先下定義：概率論與數理統計是研究隨機現象及其統計規律性。進一步解釋什么是隨機現象：事前不能預知結果。

為了進一步理解隨機現象，舉例說明。

例.下列現象中哪些是隨機現象？

A.在一個標準大氣壓下，水在100℃時沸騰；

B.擲一顆骰子，其出現向上的點數；

C.新生嬰兒體重。

總結隨機現象的特點：出現的結果是多個可能結果中的一個，“每次結果都是不可預知的”；但“所有可能的結果是已知的”。

舉一大家熟悉的話，體會概率論與數理統計的應用。

例：“天有不測風云”和“天氣可以預報”有無矛盾？

最后介紹一下本課程各章節的內容，參考書目。

三、學習意義

概率論與數理統計與生活實踐密切相關，它可以應用到很多科學技術領域中。例如，電子產品壽命分析、生產產品質量檢驗、設置公交車路線、公用自行車站點、各種保險、種群增長問題、生物統計學。

舉幾個和日常生活相關的例子激發學生的好奇心與學習興趣：

例1.考慮有兩個小孩的家庭：（1）若已知某一家有男孩，（2）若已知某家第一個是男孩，問兩種情況下這家有兩個男孩的可能性是不是一樣？

例2.某工廠有機器300臺，設每天每臺機器出現故障的概率為0.02，求一天內沒有機器出現故障的概率。

學習這門課可以鍛煉人的思維方式，培養發現、分析和解決問題的能力，為以后的專業課學習打下基礎。

概率論與數理統計的緒論課是整個教學的第一課，緒論教學對學生有“先入為主”的影響，使學生對這門課的學習內容、整本教材的結構有快速的認識，緒論可以激發學生的學習興趣，緒論課的好壞直接影響到學生對這門功課的學習。

參考文獻：

[1]王松桂，張忠占，程維虎，等.概率論與數理統計[M1].北京科學出版社，2010.

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關鍵詞：傳統教學；多媒體教學；統計軟件

概率論與數理統計是一門應用性極強的數學課程，是研究隨機現象客觀規律的一門數學學科，是高等學校工科本科各專業的一門重要的基礎數學課程，也是全國碩士研究生入學數學考試的一個重要組成部分。概率論與數理統計從研究必然問題到處理隨機問題,其理論和方法的應用，幾乎遍及所有科學技術領域、工農業生產和國民經濟的各個部門中。因此概率論與數理統計的教學顯得非常重要，但對大多數初學者來說學習起來會感到困難，特別是在做習題以及解決實際應用方面遇到的困難會更多，因此對傳統的教學方法有必要進行改革。在傳統的教學方法中加入現代化的多媒體教學手段以及統計軟件，既能保留傳統教學方法中的優點，又能有效的彌補傳統教學方法的缺點,對提高學生的學習興趣和教學質量有一定的意義，對這種教學改革值得探索和實踐。

一、傳統的教學方法中存在的問題

1.教材內容重理論輕實踐

教材內容存在著重理論輕實踐，重知識輕能力的傾向，體現學科交叉性的內容較少，知識面窄且陳舊，課程的內容長期不變。課程設置簡單，只局限于一套指定的教材，課程設計缺乏開放性與彈性，弄得學生成了知識的被動接受者。

2.教學重理論輕應用

傳統教學的方法主要是以教師為中心,強調數學思維的嚴謹性和技巧性；過分突出抽象性，輕視應用性。教學方法仍以“注入式”為主，對其實踐應用未能引起重視，從而影響到學生綜合能力的培養，導致學生死記硬背，知識僵化，缺乏對學習的主動性。

3.缺乏與其它學科間的聯系

數學教師基本是從數學專業畢業，對其它學科的專業知識了解甚少，講課中數學味濃厚，無法將數學教學活動與實際應用聯系起來。

二、傳統的教學中引入多媒體教學

多媒體是一個新興的、先進的教學手段，多媒體作為教學中的一種輔助手段，它能使目標教學如虎添翼，更能使目標教學顯示其優越性。

1.多媒體教學的特點

多媒體教學是利用計算機的特點，把教學內容在計算機上表現出來,具有自己獨特的優點，具體體現在（1）互動性強，例如：概率論與數理統計中，有些概念比較抽象，學生學起來有一定的困難，且每個學生的思維能力、思維方式不同，接受知識的能力也不同，而利用計算機的交互功能,教師可以根據學生的不同情況調整教學，學生也能與教師進行信息交流，從而使某些教學內容實現因材施教，使復雜問題簡單化、趣味化。（2）能動畫演示，利用多媒體的動畫演示，可對概率論與數理統計中的一些隨機現象進行模擬，如對學生學習成績進行模擬，可以得出正態分布的性質。這樣能有效地調動學生學習的積極性。（3）高效性，制作多媒體軟件，可以克服由概率統計例題字數較多而產生抄題時間上的浪費，從而增加課堂信息量。（4）自由性和靈活性，多媒體教學可在規定的時間上教學外，還可給學生自由選擇學習的時間和內容，并使枯燥無味的習題變得有趣,有利于知識的鞏固。

2.傳統教學與多媒體教學相結合

在傳統的教學方法中加入多媒體教學，即在概率論與數理統計的教學中，把教材中的難點、習題課（復習課）和統計部分的某些內容制作成多媒體軟件，把傳統的教學和多媒體教學結合起來，彼此取長補短，相輔相成，既能使學生延續一貫的聽課方式，發揮教師的主導作用，又能適應時代的發展，利用計算機的特長，充分體現學生的認知主體的作用。

三、傳統的教學中引入統計軟件教學

由于計算工具和計算技術的飛速發展，促進了現代教育技術的不斷發展，也對經典的概率統計課程的教學產生深刻的影響， 教科書中出現的大量計算均可通過軟件來實現，如SAS，SPSS，MATLAB等著名的統計軟件。利用SAS軟件中概率分布函數計算正態分布、二項分布、泊松分布、指數分布等事件的概率，對于各種分布通過改變分布中參數繪制其圖形,體現分布中參數的意義（如正態分布中的和）,泊松定理中二項分布與泊松分布的近似、中心極限定理中二項分布與正態分布的近似等計算；SPSS可以做大量的統計分析；在數值計算方面Matlab非常實用，其所帶的統計工具幾乎囊括了參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析等數理統計的內容,并且統計工具箱中的命令調用格式簡單方便。將這些統計軟件引入概率統計的教學后,概率統計中的數據處理將變得輕而易舉，這樣,可增強學生的記憶,使學生深入理解和掌握各種統計軟件和實際應用效果,提高學生的學習興趣，極大地提高教學效率。

在傳統的教學方式中融入多媒體教學和統計軟件,能培養和激發學生的學習興趣;能使抽象問題形象化,便于學生對知識點的理解和運用;能節約傳統的板書時間,開闊知識面,增加信息量,對提高學生數學素質和提高教學質量有非常重要的意義。

總之，隨之時代的進步和科技的發展，概率論和數理統計在實際的應用中越來越廣泛，為更好地教好這門課程，其教學方式也應該引入現代一些先進的技術和手段，使生澀難懂的理論課程逐漸轉變為活潑易懂的互動式課程，這必將提高教學質量。

【參考文獻】

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關鍵詞：工科數學；概率論與數理統計；教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）26-0021-03

一、工科《概率論與數理統計》課程的作用

隨著科學技術的飛速發展，數學學科地位發生了巨大的變化，這些變化反映在三個方面：一是把數學提高為與自然、社會科學并列成基礎科學的三大科學領域。二是把計算、理論與實踐并列成科學研究的三大支柱。數學不僅是支撐其他科學的工具，現代數學的原理和方法與計算機結合將成為21世紀中威力無窮的數學技術。三是現代數學的三大基礎泛函分析、拓撲學和近世代數取代了經典數學中的數學分析、高等代數和解析幾何和這三大基礎。這些變化對工科數學提出了更新更高的要求，如何理解工科數學的作用及充分發揮工科數學作用的效能，需要我們進行深入細致的分析。工科數學在工科院校中是舉足輕重的基礎課。工科數學的作用主要體現在三個方面：一是為工科專業課程提供必要的基礎數學知識，起到掌握其他基礎知識的作用。二是為培養學生的思維能力等方面提供必要的環境與手段，工科數學起到培養能力的作用。三是為將來學生服務于社會提供必備的數學技術，起到打好文化素質基礎的作用。正因為在社會的各行各業中都離不開數學，所以人們把數學看成是一種特殊的文化形態——數學文化。這三個方面的作用相輔相成，缺一不可。現代數學的學科地位的巨大變化對工科數學《概率論與數理統計》課程提出了更新更高的要求，主要反映在工科院校對人才培養的要求上，表現在：一是對人才的素質要求提高了，不僅要求業務水平高，而且要求思想文化素質高。二是對培養的人才的能力要求高了，人才能力是多方面的，不僅有理論方面，如理解能力、思維能力、更新知識能力（自學能力）等，而且有實踐方面，如應用計算機能力、外語能力、繪圖能力等，其別強調人才要有創造性思維等方面的能力，因此工科數學《概率論與數理統計》課程的數學內容、教學方法和教學手段必須適應現代的需要進行改革與創新。三是對人才的適應性要求高了，現代人才要求不僅懂得理論，而且還要求懂得會應用，就是要求人才是復合型、應用型的。目前工科數學《概率論與數理統計》課程的教學現狀還不能適應培養現代人才的需要，這就要我們對工科數學的改革進行認真細致的研究并進行實踐。

二、工科《概率論與數理統計》課程的現實狀況

工科《概率論與數理統計》課程的教學狀況，多年來變化不大，人們在積極進行著教學改革的研究與探索。我們經多年的深入研討把工科數學《概率論與數理統計》課程的教學現狀歸納為三點：重視經典內容的完善而輕視現代內容的引入；重視概率論內容的完整輕視數理統計內容的豐富；教學上從訓練應試方面考慮得較多而從提高能力素質方面考慮得較少。工科《概率論與數理統計》課程作為工科院校重要的基礎課，工科數學《概率論與數理統計》課程教學內容發展得已經比較完善成熟，而且每個人的看法也不一致，見仁見智，但是工科基礎數學課程的教學要進行教學改革的認識是一致的。工科基礎數學課程教學改革的困難點是教學內容的改革，工科基礎數學課程的教學內容改革是教學改革中最應該深入地去研究與探討的。工科基礎數學《概率論與數理統計》課程的教學方法的教學改革根據教學內容和教學對象用正確的教育理念而進行。教無定法，教學方法不能一成不變，更不能有什么“樣板”，但教有定則，教學方法必須切合實際。工科基礎數學《概率論與數理統計》課程的教學手段的改革應要注重，數學教師一般來說不太注重教學手段的改革，有一種陳舊的觀念認為靠嘴和粉筆就能把數學課完全講好。根據教育心理學觀點，課堂教學的過程中教學手段的措施對受教育者是十分重要的，也是教育從應試教育轉向素質教育的重要環節。

三、工科《概率論與數理統計》課程的教學內容改革

根據工科數學《概率論與數理統計》課程的現實狀況，我們對工科數學《概率論與數理統計》課程教學內容的改革方面歸納為如下幾個個方面：一是教學內容上應體現現代科學與技術的發展，處理好繼承與創新的關系，在保證教學內容精華的同時，必須重視引入現代觀念的教學內容。二是為了提高學生的能力與素質，教學內容改革必須從提高學生的文化修養水平與數學思想素質去考慮。三是在教學內容中應強調邏輯思維、抽象思維、計算技能等方面能力的培養，把強化數學理念與思維方法的傳授和培養看成教學內容改革的方向。四是在教學內容的改革上要把《概率論與數理統計》作為工科基礎課程的支撐作用放到主要的位置上，學習的目的全在于應用，工科數學課程的教學內容應該充實這方面的內容。在工科《概率論與數理統計》課程教學內容的教學改革上我們總結了幾項原則：①堅持標準，教學內容應按培養目標設定，應滿足后繼的專業課程需要。②保證質量，教學內容的改革必須要以保證質量為大前提，為了保證質量，相應的教材改革一定要跟上。③鼓勵實驗，教學內容的改革要進行實驗，在積累了一定的經驗后在一定的范圍內進行推廣，應該是以點帶面，但在面上應該穩妥。④要遵循教育規律，教育教學改革問題是學術問題，是一項大課題，提倡多聽教育專家們和心理學家們的意見。美國在中學數學課程改革過程中，急于向現代邁進，把大量的現代數學概念引入中學，編寫《統一現代數學》，結果以失敗而告終，這個教訓值得記取。⑤少而精的原則，教學內容不能越來越多，教材也越來越厚，要搞好繼承與創新的關系。⑥教學內容要體現學科的科學性、系統性，體現理論聯系實際的理念，舊的體系可以打破，新的體系必須符合科學性、系統性，不能違背思維規律和采取實用主義。

四、工科《概率論與數理統計》課程的教學方法改革

關于工科數學《概率論與數理統計》課程的教學方法，我們認為，雖然教無定法，但教有定則。集我們多年的數學教學經驗，經過長時期與同行們的深入研討，我們歸納總結了工科數學《概率論與數理統計》課程教學方法的改革應該明確以下四個方面：

第一方面是強調三教作用。教學活動最主要的是課堂教學這一環節，不管用什么教學方法把提高課堂教學質量作為提高教學質量和加強素質教育的關鍵與突破口。必須明確在教學改革中更要強調優化一堂課的教學，為此強調三教的作用：①教思想，即向學生講請楚《概率論與數理統計》課程的隨機數學學科處理問題的思想方法。教學內容要體現辯證唯物主義思想，結合科學技術和數學發展的歷史介紹某些理論的來源與實際背景，講述數與形對應的思想，數與形是數學中的兩大支柱，每研究概念都應把數與形結合起來進行討論等。②教方法，教《概率論與數理統計》課程中用隨機數學解決實際問題的思想方法。應在工科數學《概率論與數理統計》課程的教學中講貫穿隨機數學解決問題的思維方法是人類的基本思維方法，例如檢驗與估計、分析與綜合、演繹與歸納、系統與整理等等。再如講清楚解決問題的方法，有順著思路正推的方法，即由因導果綜合歸納法，也有逆著思路反推的方法，即由果尋因分析法；有直接用條件去推出結論的推理法，即直接證法，也有從反面進行的推理的方法，即反證法；有肯定結論的說理方法，即演繹法，也有否定結論用舉例的方法，即反例法等。③教做人，教學生做人的道理，將啟迪思想的教育貫徹在課堂教學活動中，結合科學技術和數學科學的發展歷史，根據不同時代的特征，結合教學內容來激發學生的學習積極性，結合教學的實踐培養學生嚴謹的治學態度，結合學習實踐培養學生奮發好學的品質。

第二方面是重視三個面向，素質教育的核心是培養學生全面發展，也是區別與應試教育的基本特征，因此強調重視三個面向：①面向全體學生，促進全體學生的全面成長，這是教學的立足點，因此教學應對全體學生有統一的要求，促進他們的全面發展。②面向學生的大多數，教學的出發點要求應針對大多數學生的實際情況去要求和安排，因材施教，實施的措施應使大多數學生的成績有所提高。③面向兩頭的學生，教學的注意點是一頭注意學習好的學生，激勵這些學生取得更優異的成績，一頭是注意學習較差的學生，鼓勵這些學生增強學習的信心，幫助他們改進學習方法，使學習較差的學生在已有的成績基礎上能有所提高。

第三方面是引導學生走正確的學習道路，教學活動像教師為向導引導學生在攀登知識山峰，向導的作用是引導走正確的道路，在教學上要明確怎樣引導學生走上正確的學習道路。①引導學生走學會到會學的正確道路，在當前的國內外教學改革中，不僅強調教師的主導作用，而且強調學生的主體作用，為此課堂教學一方面要傳授知識，使學生學會更多的知識，更重要的是教會學生怎樣掌握這些知識的學習方法，從而提高學生的能力和素質，以達到教學改革的目的。②引導學生走苦學到樂學的道路，優秀人才的成長都經歷過一段艱苦學習的里程，因此在教學中應向學生們灌輸學習是艱苦的勞動，在成長的道路上要出大力流大汗的觀點。在教學方法上必須適應年輕人的特點，教學方法應發揮情感在教學中的作用，用愉快性教學法進行教學，講課有趣味有吸引力，在學生苦學的基礎上引導學生克服厭學的情緒，培養學習興趣，使得學生不把學習看成一種很重的負擔，而看成是一種有趣味的事，即引導學生走樂學的道路。③引導學生走要我學到我要學的道路，使學生認識到學習是每個現代人的自身需求，從被要求學習到自己喜愛學習來自于正確的動力和恰當的壓力。教學改革的目的是激勵學生成長為現代社會需要的人才。

第四方面是提倡幾種做法，根據我們多年的教學經驗和同行們的廣泛研討，認為在教學方法的改革中應明確提倡幾種做法。①注重針對性，針對教學中不同的教學內容、教學對象選用適當的教學方法，教無定法，教有定則，重要的是教學方法應真正切合學生的實際，注重情感因素在教學中的作用，使教師在教學活動中不斷地形成教師自己的教學風格，實現教學方法的改革，教育學家和心理學家經過試驗提出如下經驗公式：人類接受信息的總效果=7%的文字+38%的語音+55%體態語言（體態語言是指發出信息者的表情、眼神、姿勢、動作、手勢等），可見情感在教學活動中的重要作用，這就是我們常說的教師在講課時應有一種激情去激發感染學生。②強調啟發性，老師的責任之一是啟迪學生的思想，教導學生做一個有思想的人。老師的責任之二是給以學生開啟知識的寶庫，培養學生成為有學問素質高的人。老師的責任之三是培養學生思維、創造、開拓的能力，教導學生成為一個能生活會工作有創造能力的人。培養學生成為上述的人是教學改革的目標。③提高積極性，提高教與學的積極性即老師和學生的積極性，強調教學相長，教育教學改革的最終目的是充分發揮教與學的積極性，讓教學一線的教師真正發揮其水平，讓培養的學生能更主動更自覺地學習并完善自我，使我們培養的學生成為適應現代化的人才。

五、工科《概率論與數理統計》課程的教學手段改革

隨著科技的發展，教學手段也要進行相應的改革。數學教師一般來說不太注意教學手段的改革，認為靠嘴和粉筆就可以把課講好了，這是一個誤區。在這里我們認為完全有必要強調進行教學手段的改革，根據教育學和心理學的理論，在教學過程中有效的課堂教學方式有利于調動學生聽課的積極性，老師適當結合體態語言進行課堂教學有助于吸引學生聽課的注意力，有利于激發學生的聽課熱情，更好地培養了學生觀察、分析問題的能力。在課堂教學中適當變換方式，適當配合教具和體態語言是有必要的。教育家和生理學家的實驗已經證明，人通過聽覺獲得的信息，長期記憶有15%，通過視覺獲得信息，長期記憶有25%，通過視覺和聽覺的結合，長期記憶則可達85%。實驗表明，人類接受信息只有在全神貫注的條件下，在大腦皮層停留8到20秒才能儲存起來。教學改革有必要十分重視教學手段的改革。當前工科基礎數學課程的教學輔助手段有用教具、模型、掛圖、投影儀、影像、計算機輔助教學、課件等等。工科基礎數學課程教學手段的改革要特別注意結合工科基礎數學課程的特點，在工科基礎數學課程的課堂教學中一定要注意給學生留有認知和思考的時間與空間。

工科數學《概率論與數理統計》課程的教學改革只有把教學的內容、方法、手段的教學改革相結合才能有成效。經過廣大同行的努力，相信工科基礎數學《概率論與數理統計》課程的教學改革會取得進一步深化，工科數學《概率論與數理統計》課程會以嶄新的面貌展現在工科院校中，工科基礎數學《概率論與數理統計》課程將以嶄新的姿態在工科院校中起到真正的基礎支撐作用。

參考文獻：

[1]徐利治.數學方法論選講[M].武漢：華中工學院出版社，1988.

[2]解思譯.世界數學家思想方法[M].濟南：山東教育出版社，1998.

[3]郝德元.教育與心理統計[M].北京：教育科學出版社，1992.

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【關鍵詞】概率論；數理統計；教學改革，教學方法

【中圖分類號】G652【文獻標識碼】A【文章編號】1005-1074(2009)05-0123-01

概率論與數理統計是研究隨機現象的數量規律性的學科，由于隨機現象的普遍性決定了該學科應用的廣泛性。它在科學技術與人類實踐活動中正在發揮著越來越大的作用和影響，從而更引起大家的重視。概率論與數理統計已被高等院校絕大部分專業列為一門重要的基礎課。如何實施素質教育，大力推進學科教學改革，培養學生的創新能力和實踐能力，是當今高校教育改革的重點。在傳統的教學中，老師都是填鴨式的灌輸給學生一些公式和定理，學生往往都是勉強的記下來而并非真正懂得。由此可見，我們迫切需要解決以下問題，那就是如何提高概率論與數理統計的教學質量，使學生更好地掌握處理隨機現象的基本理論和方法，培

養他們解決某些實際問題的能力。

1選取生活實例，激發學生學習的興趣

我們學習概率論與數理統計歸根目的就是為了解決實際問題，所以在教學時，不妨多選取生活中的實例，最好是發生在身邊的一些事，吸引學生注意力，讓他們能夠意識到目前的學習能解決身邊的問題，比如：摸球，擲骰子等游戲以及“買彩票怎樣中獎”.“父母的身高對子女的影響”等等。這樣就可以讓學生在愉快的氣氛中開始本門課程的學習，學習的積極性無疑會有很大的提高。興趣是最好的老師，如果采用各種方法，激發出學習的情感，就可以喚起學習的動機，從而引導學生成為學習的主人；一旦學生有了學習興趣，興趣就可以轉化為樂趣，樂趣又轉化為志趣，持久穩定的志趣就能使學生保持長久求知動力．因此，在教學中，可以從每個概念的直觀背景人手，精心選擇一個個有趣的實例，去激發學生的興趣，使學生在濃厚的興趣中學習和掌握概率論與數理統計的基本概念、基本方法、基本思想和基本理論。例如：曾經有個報紙提出過一個有趣的概率問題：電視主持人指著三個封閉的盒子說：其中一個里面裝的是鉆石，另兩個盒子中各有一塊手表，你可隨意打開一個盒子，里面的東西就歸你了。你當然想得到鉆石，當你選定一個盒子，如1號(但未打開)，這時主持人打開有手表的另一個盒子，不妨說是3號盒子(主持人清楚哪個盒子里是鉆石)，并對你說：現在再給你一次機會，允許你改變原來的選擇。你為了得到鉆石是堅持選1號盒子，還是改選2

號盒子?讓學生們思考該問題。

2更新教學內容，提高學生的建模思想和應用能力

“數學建模”是指根據生產、生活中遇到的實際問題的特點和規律，抽象和提煉出一個數學問題，用數學的工具，包括計算機、信息查詢等手段來求解，并將結果經解釋驗證后用于解決實際，指導生產生活的過程。但以往在概率與數理統計教學中僅有習題課而沒有實驗課，習題課對于鞏固課堂教學起著重要的作用，但習題課不能解決理論與實際應用相結合的問題，也難以培養好學生運用概率與數理統計思想和方法解決實際問題的能力。概率與數理統計設置實驗課，將數學建模融入其中，能培養學生數學應用的意識和動手能力。教師要從現實生活中找素材，選擇具有豐富現實背景的學習材料，在教師指導下運用所學知識和計算機技術，結合學習SPSS和Excel軟件的使用方法，分析解決一些實際問題，寫出分析報告。通過解決一些實際的概率問題來培養學生的應用能力。

3理清知識體系，進行深入淺出的教學

在教學過程中，教師除了把每章內容講清楚之外，還有一個至關重要的問題，就是要把每個章節與前面章節和內容的相互關系給學生講明，使得學生有一個清晰的認識，更有利于學習效率的提高。現在的學生有一個通病，不太喜歡自己去清理前后知識的聯系，原因是多方面的，可能學習任務太重，也可能是還沒適應大學的學習，還停留在高中老師手把手教的基礎上。如果只是把每章內容講透徹。而忽略了前后連貫，那么學生頭腦中有的只是一個個散亂的知識點，前后不能銜接，這樣題自然就不會做了，就會打擊其積極性。例如，全概率和貝葉斯公式，分布函數和概率密度函數期望和方差以及區間估計和假設檢驗等內容．由于兩兩之間有許多聯系所以在講這些內容時。最好是前后進行比較把他們之間的相互關系講清。

在教學過程中還應當注意基本內容教學和舉例的時間分配，可以通過舉例來講解知識。尤其是相對較難的內容，如全概率和貝葉斯公式，隨機變量的定義，分布函數的定義，方差的定義，中心極限定理等。由于這些內容比較抽象，即使反復強調概念學生也很難掌握。所以在講授這些內容時，可以舉多個例子。而對相對較容易的內容，就可以只選取一個典型例子，做到事半功倍。

4尋求問題的多種解法，培養學生創新能力

概率論和數理統計這門課學習的目的并不是要求學生僅僅會做幾道題，而是為了能夠解決實際問題，而實際問題是千變萬化的，不是用一兩個公式就能解決的，這就需要學生的創新，所以對學生的創新能力的培養是相當重要的。實踐表明，通過一題多解的鍛煉，不但可以加深學生對概念的理解，使學生將所學知識相互聯系起來，還可以培養學生靈活多樣運用知識的能力，從而很好的培養了學生的創新能力。所以在講題時可以鼓勵學生試著用多種思路去分析題，并適當的給一些獎勵措施，比如，給一些小獎品，或者增加平時成績，或者給以表揚等，以激發學生的積極性。

參考文獻

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【關鍵詞】聽障生；概率統計課程；教學

1教學現狀

1.1學生基礎薄弱

筆者所在學校在聽障生高等教育中是發展和口碑較好的學校，所招的學生整體水平也較高。但是聽障生受其生理缺陷以及國內聽障生中等教育整體發展的限制，學生數學基礎較同年齡健全生薄弱。大部分學生基礎好的能夠完成普校高中二年級的教學內容。聽障高中畢業生不同于普校高中畢業生，很大一部分學生在結束高中階段的學習時沒有接觸過概率、統計方面的知識，未學過排列、組合內容的學生不占少數。概率統計研究的是不確定現象的確定性規律，學生對這些不確定性問題接觸甚少。概率統計課程的學習需要《高等數學》作為必要的先修課程，為學好概率統計打好理解與計算基礎。在聽障生的教學中《高等數學》的學習通常持續一年，但是概率統計課程的學習一般是在《高等數學》結束教學后的學期進行的。由于聽障生中普遍存在知識掌握不牢，記憶持續性差的特點，因此雖然之前學過高等數學，但是在講概率統計時用到相關知識，聽障生還是普遍感覺困難，陌生的感覺總是會出現。本來理解概率統計就有一定難度，再加上計算方面的問題，就使本門課程的學習難度更大。此外，概率統計課程通常是在大二第一學期進行，學生經過一年的大學學習生活，有的人適應，有的人受不良習慣影響，變得松散，不會像一年級那樣認真，也影響了他們的學習積極性和效果。再加上一些學生本身就缺乏學習的主動性與自覺性，此課程又較難，因此學習困難就更明顯。

1.2課時緊張

在當前的高等教育中，各高等院校普遍都在削減基礎課程的教學學時。筆者所教授的聽障生是在一所普通高等院校中的殘健結合的學院。課程總體與教學計劃在遵循學校整體規定的前提下可以針對殘疾生特點有所變化。但是培養計劃和課程設置要考慮多方面的因素，因此單門課的課時不能超過最高限制。聽障生學習相同內容所需的教學時間普遍要是健全生的一倍半到兩倍。因此雖然目前筆者所授概率統計課程的教學課時多于健全生，每周4課時，但是仍無法將工科類概率統計課程中的完整內容全部講授。雖然能夠講到假設檢驗的相關內容，但只是簡單介紹，完成之前的教學內容已然覺得時間緊迫。概率統計與實際聯系較緊密，如果能增加一些實例對于學生的理解有幫助，也會增加學生學習的興趣，讓學生感覺到這門課程的實際意義。但是課程所涉及的內容多，在有限的課堂教學中增加這些實例不容易。學生掌握抽象的內容很有困難。學生普遍感覺是學習概率統計，上課時能聽懂的內容，一到考試就無從下手。當然這些問題在健全生的學習中也會存在，筆者在教授聽障生的同時也教授健全學生概率統計課程，因此對此有著直接的感受，這樣的困難在聽障生中更明顯。

1.3教師、教材及教學資源

一直以來聽障生的數學類課程都是使用面向健全生教學的優秀教材，概率統計課程也不例外，沒有專門適用于聽障生的。一是，因為聽障生群體小，受關注度也小；使用范圍小限制了專用教材的開發。二是，因為聽障生高等數學教育開展不過十幾、二十年，剛開始教師沒有任何經驗，只能在教學中不斷摸索適合聽障生的教學規律，逐漸形成文字性的材料。三是，師資力量薄弱，交流溝通以及水平提升不夠。但是聽障生理解能力不同于健全生，教學規律也有別，因此編寫適合聽障生需要的教材是一件需要提到日程上的事情。能夠接受高等教育的聽障生是聽障生群體中的佼佼者，但是在同一個班級中學生的基礎參差不齊，雖然學生總數也不多，班級人數一般都是20人左右，小班教學有利于關注到每一個學生，但實際開展起來課堂教學還是存在很多困難，同一個問題有的學生很快就能接受，但是有的學生卻不知所云，而又有教學大綱與進度的限制，因此在聽障生中進行分層教學理論上應該是一個很好的解決方法。但是學生本身就人數少，開展分層教學不現實。今年隨著招生計劃的變化，計算機本科學生招生人數增加了一倍，為分層教學提供了客觀條件；但是能否進行以及如何進行還需要進一步探討。如果開展分層分班教學，必然需要教師也同比增加，學生可以根據不同的學習層次要求進行選課，也可以根據教師的特點進行選擇。但是目前從事聽障生教學的儲備教師不足以進行分層教學，需要培養。教師少，溝通交流經驗的機會少，獲得的信息量少，受自身水平和思想局限性的限制，不利于教育教學水平的快速提高。師資力量不足以進行分層教學，如果有足夠的網絡資源供聽障生使用，也可以解決學生水平參差不齊，“好的學生吃不飽，差的學生吃不了”的問題。雖然目前微課、mooc等網絡教學資源各個學校都在付出很大努力在開發，但是都是面向健全生各個層次要求的，專門面向聽障生的幾乎沒有。在常規的聽障生課堂教學中，教師都是要板書、PPT、手語、口語同時呈現，而現存的網絡資源缺少手語這一與聽障生溝通的重要手段，這樣的網絡資源聽障生學習理解起來更困難。

2解決辦法

針對目前《概率論與數理統計》課程教學現狀，應從教師和學生兩個方面來改進。增加師資培養與儲備。教師自身也要不斷學習，切身投入到課程教學中來。研究教學，吸取健全生教學中的方法，結合聽障生特點進行改進，調整修改教學大綱及教學安排。多與學生溝通，了解學生對教學模式的需求[2-3]，多開發適合聽障生使用的教材與教學資源，讓聽障學生也能獲得與健全學生同等的教育環境。不可否認，數學不同于操作性較強的專業課程，不能全部照搬照用，但是可以結合本學科的特點，借鑒為己所用。先進的計算機技術可以幫助教學更好地呈現，適應聽障生視覺感知特征突出的優勢，教師要不斷學習這些新的教學技術。另一方面也要在課堂教學的同時幫助學生養成良好的學習習慣，提高其學習的主動性。這樣才能從根本上改善目前教學現狀

【參考文獻】

［1］呂淑惠，滕祥東，郝傳萍.我國殘疾人高等教育發展現狀探究[J].理論研討，2012（1）:54-57.

［2］孫晶華,許譚.高校聽障生學習模式探究[J].長春大學學報，2012,22（11）：1434-1436.